гуществом и богатством, а в истории, время бывший незначительным городом. Согласно мифам, М. получали дань от Фив, которые освободились от нее только с помощью Геракла.
Герои, родом М., были главными участниками похода Аргонавтов за золотым руном в Колхиду (см.). На месте Орхомена Шлиманом раскопан дворец Микенской эпохи. В историческую эпоху племени М. в древней Греции не существовало.
МИНИМАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, поверхности, появляющиеся при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всевозможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть ее, заключенная внутри кривой, имела бы наименьшую (минимальную) площадь. Если заданная кривая — плоская, то решением, очевидно, будет плоскость этой кривой. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять поверхность с минимальной площадью, было установлено Лагранжем в 1760 и несколько позже истолковано геометрически Менье: средняя кривизна (см. Кривизна) такой поверхности во всех ее точках должна быть равна нолю. Хотя это условие не является достаточным, т. е. не гарантирует минимума площади, однако впоследствии название М. п. было сохранено за всякой поверхностью с нолевой средней кривизной. Если предположить поверхность заданной уравнением # — f(x, y) t то, приравнивая нолю выражение для средней кривизны, приходим к дифференциальному уравнению с частными производными 2 — го порядка: (1 4 — q2) г - %pqs + (1 + р2) t = О, ГДе
dz „ dz d2z п
o2z .
d*z P — Ox ’ “ dy ’ r “ dx2 ’ S “ Qxdy 9 t~dyf
Общее решение этого уравнения в различных формах неоднократно давалось математиками, начиная с Лагранжа и Монжа (см.). М. п. вполне определяется, если задана незамкнутая кривая, через к-рую эта поверхность должна проходить, и во всех точках кривой заданы направления нормалей к поверхности («задача Бьерлинга», всегда разрешимая). Значительно более сложной представляется задача проведения М. п. через данный замкнутый контур («задача Плато»). Примерами М. п. могут служить: 1) обыкновенная винтовая поверхность; 2) катеноид (см.) — единственная (вещественная) М. п. среди поверхностей вращения; 3) «поверхность Шерке», определяемая уравнением = М. п. имеет во всех точках отрицательную Гауссову (полную) кривизну, т. е. является седлообразной поверхностью. Пользуясь свойствами поверхностного натяжения тонких жидких пленок, франц. физик Плато осуществлял М. п. экспериментально с помощью проволочных каркасов, погружаемых в мыльный раствор.
Лит.: Бляшке, Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, [т.] I, перевод с немецкого, Москва — Ленинград, 1935, гл. 8.
МИНИМАЛЬНЫЙ ТАРИФ, пониженные ставки обложения по автономным таможенным тарифам (см. Максимальный тариф). М. т., являясь односторонне установленным пределом таможенных уступок, распространяется впоследствии на товары стран, заключивших торговые соглашения с данной страной, но безобязательства со стороны последней сохранять ставки М. т. в течение действия договора.
М. т. был введен в Испании в 1877, во Франции в 1892; применяется также Бельго-Люксембургским союзом, Югославией, Румынией, Эстонией, Латвией, Литвой и др. странами.
МИНИМУМ, см. Максимум и минимум.
МИНИМУМ-АРЕАЛ, ареал-минимум, понятие в ботанике, выдвинутое в 1920 упсальской школой фитоценологов (дю Рие, Освальд и др.). М. — а. — наименьшая площадь в пределах участков растительной ассоциации. При меньших площадях, чем М. — а., число констант (видов, встречающихся не менее чем на 90% участков данной ассоциации) колеблется, при больших — остается неизменным. М. — а. является той площадью, к-рая берется в основу при описаниях растительных ассоциаций. В Скандинавии М. — а. колеблется б. ч. от 1 м2 до 4 м2, а в СССР (на степях) доходит до 100 лг2.
МИНИМУМ БАРОМЕТРИЧЕСКИЙ, область пониженного атмосферного давления. Наименьшее давление — в центре М. 6.; к периферии давление возрастает. Термин М. б. — устарелый; более употребительны депрессия и циклон (см.), хотя под циклоном подразумевается не только указанное характерное распределение давления, но и связанная с ним система движений воздуха. Размеры М. б. — от нескольких сот км в диаметре (тропич. циклоны) до территории порядка значительной части материка.
Давление в центре М. б. в исключительных случаях (в тропич. циклонах) может падать до 890 миллибар и ниже; во внетропич. широтах — обычно не ниже 950 миллибар. М. б. либо связаны с циклоном, развивающимся на тропосферич. фронте между различными воздушными массами, либо представляет собою географически обусловленную область пониженного давления, например, над нагретым материком летом или над нагретым морем зимою создаются тенденции к установлению М. б. или к усилению проходящих извне М. б.
МИНИМУМ ЗАРПЛАТЫ, устанавливаемая законом зарплата, ниже которой наемный труд не должен оплачиваться. В капиталистич. странах даже зарплата квалифицированных рабочих не обеспечивает условий для их существования. Труд малоквалифицированных и необученных рабочих, а также женский труд оплачивается так низко, что зарплату этих категорий рабочих нельзя назвать иначе, как голодной. В годы кризиса и безработицы и эта голодная зарплата сокращается. Понятно поэтому, что рабочие в капиталистич. странах выдвигают требования об установлении минимальной зарплаты. Под давлением рабочих в некоторых странах делались попытки введения М. з. для нек-рых ограниченных категорий рабочих. В 1896 М. з. начал вводиться в Австралии, в 1908 и 1918 — в Англии, в 1919 — в Чехословакии. В США в разгар экономии, кризиса в середине 1933 был введен по предложению Рузвельта «закон о национальном восстановлении промышленности» (см. «Нира»), который среди других мероприятий предусматривал введение М. з. На самом деле М. з. в условиях острейшей безработицы превращался в максимум зарплаты и в последнем счете оказался выгодным не для рабочих, а для предпринимателей. В дальнейшем закон М. з., как и все законодательство по восстановлению промышленности, был упразднен.
МИНИМУМ НЕОБЛАГАЕМЫЙ, см. Налоги.
