МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ, таблицы значений математич. функций для выбранных каким-либо образом значений аргументов (напр., таблицы логарифмов дают значения функции ^=lg10ic; тригонометрия, таблицы — значения функций £ = sinsc, я = cos ж и т. д.; таблицы умножения — значения функции двух переменных z = xy; таблицы деления — значения функции £ = X М. т. строятся X
Xj обычно для равноотстоящих значений аргументов и могут быть охарактеризованы указанием пределов изменения аргументов и интервала между двумя соседними значениями аргумента, для к-рых в таблице приведены значения функции (напр., пятизначные таблицы логарифмов обычно дают значения функции z = lg10 х для значений ж, заключенных в интервале 1, 000< <_х<10, 009, через 0, 001); . кроме того, М. т. характеризуются степенью точности (числом знаков), с которой в них приведены значения функции (имеются четырех-, пяти-, семизначные таблицы и т. д.). Строение М. т. зависит от числа аргументов той функции, значения к-рой помещаются в таблице. Простейшей формой таблиц функции одного переменного является таблица с одним входом, в к-рой значение аргумента и соответствующее ему значение функции расположены рядом в одной и той же строчке. Для функций двух переменных простейшей таблицей будет таблица с двумя входами, в к-рой значение функции находится на пересечении строки и столбца, к-рые соответствуют значениям двух аргументов. Стремление сократить объем таблицы, не сокращая при этом ее содержания, приводит к тому, что эти простейшие формы усложняются. Многие таблицы функций одного переменного строятся как таблицы с двумя входами; вводится интерполяция (см.), позволяющая увеличивать интервал между значениями аргумента и при той же точности определения значений функции иметь таблицу, содержащую меньшее количество чисел. В таблицах функций двух и большего числа переменных интерполяция делается затруднительной, и здесь часто прибегают к специальным приемам расположения числового материала таблицы, которые позволяют значительно сократить объем таблицы без потери точности за счет усложнения процесса отыскания значений функции. Следует, впрочем, заметить, что вычислительная практика показывает, что во многих случаях более обширные, но зато и более простые в обращении таблицы выгоднее компактных, но сложных. Важнейшие из обычно употребляющихся типов таблиц таковы: Таблицы логарифмов. В этих таблицах даются обычно значения функций lg10®, lg10sin®, lg10 cos x, lg10tgic, lg10ctgz. Таблицы строятся в расчете на применение линейной интерполяции. См. 4 — значные табл.: БрадисВ., Четырехзначные математические таблицы, М., 10 изд., 1937; 5 — значные табл.: Пржевальский Е., Пятизначные таблицы логарифмов чисел и тригонометрических величин, 13 изд., М. — Л., 1930; 7 — значные табл.: Вега Г., Логарифмически-тригонометрическое руководство, М. — Л., 1932; 10 — значные таблицы: Vega G., Thesaurus logarithmorum completus, Lipsiae, 1794 (квадратичная интерполяция).
Тригонометрические таблицы.
В этих таблицах даются значения функцийsin ж, cos ж, tg ж, ctg ж (иногда sc ж и esc ж)» Применяется линейная интерполяция. См.
4 — значные табл.: БрадисВ., см. выше; 6 — значные табл.: Петерс Ж., Шестизначные таблицы тригонометрических функций, 2 изд., М., 1937.
Таблицы умножения. В этих таблицах даются произведения многозначных чисел. См. 3 — значные на 2 — значные: О’Рурк, Таблицы умножения. Весьма просты в употреблении таблицы: Асатиани Л., Карманные таблицы умножения и деления, М. — Л., 1930. 4 — значные на 2 — значные: Циммерман Л., Таблицы умножения четырехзначных чисел на двузначные (ГТТИ, 1932); 3 — значных на 3 — значные: Crelle A., Rechnentafeln, Berlin, 1907.
Кроме этих обычных таблиц умножения, употребляются еще таблицы четвертей квадратов, при помощи к-рых умножение выполняется по формуле: ху = 4 (х + УУ — 7 _ 2/) 2 — Таблицу четвертей квадратов можно рассматривать как таблицу умножения с одним входом. Лучшая из имеющихся таблиц этого* рода: В 1 atег J., Tafel der Viertel-Quadrate, W., 1887. Она простирается до значения аргумента, равного 200.000, и дает возможность находить произведения 5 — значных на 5 — значные, верные до последнего знака. Если бы таблица умножения такого объема была бы сделана по типу таблиц A. Crelle, она должна была бы занять 10.000 томов. Заметим, наконец, что таблицы умножения могут употребляться и как таблицы деления: для этого приходится искать по произведению и одному из сомножителей другой сомножитель.
Таблицы квадратов, кубов, квадратных и кубическихкорней, обратных величин. В этих таблицах даются значения функций ж2, ж3, |/ж, |/ж, ~. Одними из наиболее удобных и распространенных таблиц этого рода являются таблицы Барлоу.
Кроме перечисленных выше таблиц элементарного характера, для исследований в более высоких областях математики и ее приложений имеют большое значение различные таблицы специальных функций. Отметим* среди них.
Таблицы гиперболических функций, содержащие значения гиперболических функций shx, chx, thx, cthx. См.: 5 — значные табл.: Hayashi К., Fiinfstellige Tafeln der Kreis — und Hyperbelfunktionen, B. — Lpz., 1921; 7 — значные табл.: Hayashi К., Siebenund mehrstellige Tafeln der Kreis — und Hyperbelfunktionen..., B., 1926.
Таблицы натуральных логарифмов. См. 7 — значные таблицы: Dasе Z., Tafeln der natiirlichen Logarithmen der Zahlen, Wien, 1850.
Таблицы различных специальных функций, содержащие значения Бесселевых функций, полиномов Лежандра, эллиптических функций и интегралов и т. п.
См. Глазенап С. П., Математические и астрономические таблицы, в 2 чч., Ленинград, 1932; Jahnke Е. und Emde F., Funktionentafeln mit Formein und Kurven, 2 Aufl., Lpz. — B., 1933 (есть рус. перевод).
Наконец, имеется огромное количество таблиц, приспособленных к тем или иным специаль--
