выучку многие математики молодого московского поколения, занимавшиеся впоследствии другими областями. В специальной области приближенного изображения функций действительного переменного руководящая роль в мировой М. принадлежит Бернштейну. В области топологии П. С. Урысон (см.) (1898—1924) и П. С. Александров (р. 1896) основали московскую топологическую школу, объединившую большое количество молодежи, из которой выделился особенно Л. С. Понтрягин (р. 1908). Благодаря работам Урысона, Александрова, Понтрягина (исследования последнего относятся также к теории непрерывных групп) и др. советская наука занимает в топологии, привлекающей к себе сейчас во всем мире особенное внимание, руководящее положение рядом с американской школой (Александер, Лефшец, Веблен). Замечательны также достижения советской М. в алгебре (об образовании русской алгебраической школы незадолго до революции уже говорилось выше, после революции к упомянутым руководителям школы присоединился ряд талантливых учеников).
В области математического анализа работы более классически настроенной ленинградской школы, качественные исследования москвичей [особенно Л. А. Люстерника (р. 1898) и Шнирельмана], начало работ по функциональному анализу в целом также представляют картину яркого расцвета науки. Особенно следует отметить фундаментальные исследования И. А. Лаппо-Данилевского (см.) (1896—1931) в области обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и С. Л. Соболева (р. 1908) и И. Г. Петровского (р. 1901) по уравнениям в частных производных. Становится все более тесной связь исследования по анализу с проблемами техники. Здесь следует отметить большие успехи советской М. в решении проблем теории упругости Н. И. Мусхелишвили (р. 1891), исследования нелинейных колебаний в непосредственно техническом направлении, проводимые Н. М. Крыловым (р. 1879) и Н. Н. Боголюбовым (р. 1907), и т. д. Работа по вычислительной М., сооружению математических приборов и т. д. широко развертывается сейчас в математическом институте Академии наук СССР. В области теории функций комплексного переменного фундаментальные исследования принадлежат И. И. Привалову (р. 1891) и ряду других советских математиков. Очень много достигнуто, в частности, в направлении применения методов теории функций комплексного переменного к задачам аэродинамики. В этом направлении, наряду с продолжателем Жуковского С. А. Чаплыгиным (р. 1869), много сделали и исследователи, пришедшие к аэродинамике со стороны чистой математики. В области геометрии математики СССР также выполнили ряд очень важных исследований как в классич. отделах геометрии, так и в области многомерной и тензорной геометрии. Из прикладных областей геометрии с особенным успехом в СССР культивируется номография (см.).
А. Колмогоров.
Лит.: История математики: ЦейтенГ. Г., История математики в древности и в Средние века, пер. с франц., М. — Л., 1932; е г о же, История математики в 16 и 17 веках, пер. с нем., М. — Л., 1933; Нейгебауер О., Лекции по истории античных математических наук, т. I. — Догреческая математика, М. — Л., 1937; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, ч. 1, пер. с нем., М. — Л., 1937; КэджориФ., История элементарной математики, пер. с англ., 2 изд., Одесса, 1917;Вилейтнер Г., Хрестоматия по истории математики^ 2 изд., М. — Л., 1935; Wieleitner Н., Geschichte der Mathematik, Bd I — II, В. — Lpz., 1922—23; Cantor M., Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik» Bd I — IV, 1—3 AufL, Lpz., 1901—24. Материалистическое освещение вопросов философии математики: На борьбу за материалистическую диалектику в математике (сб. ст.), М. — Л., 1931; Сборник статей по философии математики, под ред. С. А. Яновской, М., 1936. Математические энциклопедии: Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, L. (изд. многотомное, с 1898 по 1935 вышло 6 тт.); Encyclopedic des sciences mathematiques pures et appliquees, P. — Lpz. (изд. многотомное, c 1906 no 1914 вышло 7 тт.); Pascal E., Repertoriwn der hoheren Mathematik, Bd I — II, 2 AufL, Lpz. — B., 1910—29.
Обзоры достижений современной математики: Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля — 4 мая 1927, М. — Л., 1928; Труды Первого всесоюзного* съезда математиков (Харьков, 1930), М. — Л., 1936; Труды Второго всесоюзного математического съезда (Ленинград, 24—30 июня 1934), т. I — II, М. — Л., 1935—36; Успехи математических наук, вып. 1—3, М. — Л., [Изд.
Всесоюзной математич. ассоциации 1936—37 (изд. продолжается)]; Достижения советской математики: Математика за 15 лет, М. — Л., 1933; Механика в СССР за XV лет, [Сб.], М. — Л., 1932. Советские математические журналы: «Математический сборник», М., с 1866 (в 1937 вышел т. XLIV); «Известия Академии наук СССР. Отделение математич. и естественных наук», серия математическая, М., с 1937; «Прикладная математика и механика», изд. Академии наук СССР. Отделение технических наук», М.; «Труды Математического института им. В. А. Стеклова», Л., с 1931 (в 1937 вышел т. X); «Журнал 1нституту математики», издание Академии наук УССР, Ки‘1в, 1934; «Записи Науково-дослщного 1нституту математики й мехашки при Харшвському державному ушверситет! та Харшвського математичного товариства» (преобразовано из «Сообщений Харьковского математического общества» с 1879, в 1937 вышел т. XIV 4-й серии); «Математическое просвещение, сборник статей по элементарной и началам высшей математики», Москва — Ленинград, 1934 (в 1937 вышел вып. 12).
МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ. Цел и обучения.
Как учебный предмет математика является составной частью общего и политехнического образования подрастающего поколения. Математическое образование играет очень большую роль в деле овладения техникой. Грандиозная созидательная работа СССР по созданию индустриальной базы для построения коммунистич. общества, по освоению бывших недоступными пространств Арктики, по овладению богатствами земных недр и глубин океанов ит. п. требует высокой математич. культуры. Школьный курс М. является необходимой ступенью в достижении и той цели, к-рая поставлена была Декабрьским пленумом ЦК ВКП(б) в 1935 — «сделать обучение техническому минимуму всеобщим и обязательным для всех рабочих и работниц, подчинив это важнейшее дело задаче подъема культурно-технического уровня рабочего класса до уровня работников инженерно-технического труда».
Объем. Курс М. в начальной школе составляют: четыре арифметических действия с целыми числами, элементарные сведения о дробях и начальные сведения из геометрии. Курс 5—10 классов включает в себя: систематический курс арифметики, алгебру, геометрию и тригонометрию. В бывших реальных училищах к этим дисциплинам прибавлялись элементарные курсы анализа и аналитич. геометрии. В программы советской средней школы эти дисциплины не введены, но включается в курс алгебры некоторые их элементы, как-то: понятие* о функции и функциональной зависимости,, уравнения прямой, параболы и гиперболы. — В годы распространения лженаучной «комплексной» системы отдельные математич. дисциплины также «комплексировались», в результате чего получался один «курс математики», в к-ром главы из арифметики, алгебры, геометрии чередовались между собой, как:
