в Париже — 10 математич. кафедр) становится в 20 в. слишком тесным для организации широкой коллективной работы. Поэтому возникает тенденция к созданию специальных математич. научных институтов, остающихся, однако, тесно связанными с университетами. В Европе наибольшую известность приобретают математич. институт Геттингенского ун-та в Германии (до прихода фашистов к власти) и институт им. Пуанкаре в Париже. В обоих случаях дело шло лишь об очень небольшом расширении профессорских и ассистентских кадров университета и создании более широко оборудованных специальных математич. библиотек и кабинетов. Кроме того, была введена система регулярного приглашения математиков других городов и стран для чтения циклов лекций, целых семестровых и годичных курсов и ведения специальных семинаров. Каждый математич. институт группировал вокруг себя, кроме того, некоторое число молодых ученых различных стран, приезжающих со стипендиями для научной работы (обычно годичными) различных организаций. Деятельность Геттингенского института была разрушена после фашистского переворота 1933. На значительно более широких началах был основан в 1931 математич. институт при Принстонском ун-те' в США. Здесь имеется специальный штат профессоров и ассистентов, свободных от элементарного университетского преподавания, большое число стипендий для начинающих ученых типа нашей аспирантуры и докторантуры, и еще шире, чем в Париже и Геттингене, поставлено дело приглашений иногородних и иностранных ученых для временной работы в институте.
Еще большее развитие получилй специальные лаборатории и институты прикладной М.
Иногда они непосредственно связаны с обслуживаемыми ими естественно-научными и техническими институтами. В частности, в области математич. приборов и машин (интеграторов дифференциальных уравнений и т. п.) особенные успехи имеют лаборатории Манчестерского ун-та в Англии и Массачусетского политехнического ин-та в США. — Международное общение математиков, помимо обмена изданиями (и изготовляемыми обычно в большом числе отдельными оттисками непосредственно между авторами) и приглашений для прочтения циклов лекций и т. п., поддерживается на всемирных математич. конгрессах, происходящих каждые четыре года. До первой империалистич. войны конгрессы происходили в Цюрихе (1897), Париже (1900), Гейдельберге (1904) и Кембридже (1912). После первой империалистич. войны два конгресса объединяли лишь математиков победивших стран (Страсбург, 1920, и Торонто, 1924). Настоящие международные конгрессы восстановились в Болонье (1928), Цюрихе (1932) и Осло (1936). Конгресс 1940 намечен в США. В последние годы возник большой интерес к устройству узко специализированных небольших конференций, посвященных отдельным областям и проблемам М. Эти специализированные конференции обсуждают вполне определенный круг проблем, но объединяют вокруг этих проблем специалистов всех смежных областей и благодаря этому вполне способны содействовать объединению математиков, а не распадению их на изолированные группы. Две из подобных международных конференций происходили в СССР (по тензорнойи многомерной геометрии в 1934 и по топологии в 1935, обе организованы Московским гос. ун-том). — Мы видим, что в организационном отношении в буржуазном мире наиболее развита М. США. Там же нашли приют наиболее крупные нем. математики-эмигранты (Вейль, Нейман, Курант и др.). Во Франции сохраняются высокие традиции классической школы; однако, несмотря на наличие нескольких исключительно сильных молодых математиков, в целом в последние годы математич. жизнь находится скорее на склоне вниз, чем на подъеме. Англия уже в течение многих десятилетий занимает меньшее место в М., чем Франция. Совершенно разрушена фашизмом немецкая М. В явном упадке находится также М., как и наука вообще, в Италии. На этом фоне особое значение приобретает быстрый рост математической науки в СССР.
IV. Математика в России и в СССР.
Среди иностранных ученых, приглашавшихся^ большом числе в Петербургскую академию наук, находились такие крупнейшие математики эпохи, как Даниил Бернулли (в России, 1725—33) и Эйлер (в России, *1727—41 и 1766—83). Однако время для создания самостоятельной русской математической школы еще не пришло.
Ломоносов относился к Эйлеру с большим уважением (в отличие от других немецких академиков, с засилием к-рых в академии Ломоносов вел энергичную борьбу), но сам остался далек от М. — Собственно русская М. удивительным образом начинается гениальными открытиями Н. И. Лобачевского (см.) (1793—1856), о к-рых уже говорилось выше по поводу общей истории М. 19 в. Лобачевский учился в Казани и оставался всю жизнь профессором Казанского ун-та, не оставив после себя достойных продолжателей. Систематическая русская научная традиция начинается в Петербурге М. В. Остроградским (см.) (1801—61) и В. Я. Буняковским (1804—89). В Петербург переходит вскоре по окончании Московского университета П. Л. Чебышев (см.) (1821—94), являющийся рядом с Лобачевским одним из двух величайших рус. математиков. В теории чисел Чебышев перерабатывает теорию сравнений и находит первую оценку плотности расположения простых чисел. После Чебышева в алгебре и теории чисел фундаментальные результаты получают Е. И. Золотарев (1847—78), Г. Ф. Вороной (см.) (1868—1908) и А. А. Марков (см.) (1856—1922). Другой круг исследований Чебышева относится к теории непрерывных дробей и проблеме моментов (эти исследования также продолжаются Марковым) и вопросам приближенного изображения функций многочленами. Наконец, Чебышев открывает период блестящего развития в России теории вероятностей, продолжающийся в работах Маркова и А. М. Ляпунова (см.) (1857—1918). Благодаря исследованиям этих ученых русская наука в области теории вероятностей выходит на первое место в мире. Мировое признание находят также исследования Ляпунова по фигурам равновесия вращающихся небесных тел и по проблеме устойчивости движения. Из других представителей Петербургской школы в области анализа укажем А. Н. Коркина (см.) (1837—1908) и В. А. Стеклова (см.) (1863—1926).
Прикладные устремления, сильные уже у Чебышева, занимавшегося теорией механизМ. в дореволюционной России.
