Италии с классическими развалинами, величественными горами, водопадами и т. п.), так и по трактовке. Натура выступает в идеализованном виде, зарисовки с натуры перекомпановываются в картине для придания ей архитектонической уравновешенности. Господствуют линейная передача форм и локальные плотные цвета. При идеализованности целого детали передаются очень точно, особенно на первых планах. Лучшие картины, а также рисунки М. находятся в Гос. Русском музее в Ленинграде и в Гос. Третьяковской галлерее в Москве.
МАТВЕИ КОРВИН (Mathias Korvin) (1440—1490), король Венгрии и Богемии с 1458. Опираясь на союз с городской буржуазией, средним и мелким дворянством, а также на ему одному подчиненную «черную армию», М. К. сумел в значительной степени ослабить мощь олигархии и утвердить королевский абсолютизм в Венгрии. Однако эти внутренние успехи не были закреплены; М. К. был слишком занят стремлением распространить свое влияние на Запад (Австрию, Богемию и Германию), в то время как на Ю.-В. росла угроза вторжения турок. После смерти М. К. его дело было полностью разрушено восстановившей свою власть олигархией, действовавшей под эгидой королей из династии Ягеллонов. М. К. был покровителем наук и искусств и основал знаменитую библиотеку его имени.
МАТЕ, см. Парагвайский чай, МАТЕИКО (Matejko), Ян (1838—93), польский исторический живописец и портретист. Профессиональное образование получил в художественной школе Кракова (руководителем к-рой он стал с 1873), равно как и в Мюнхенской и Венской академиях. В своих огромных холстах, проникнутых националистич. тенденциями, — «Люблинская уния» (1863), «Рейтан», «Грюнвальдская битва» (1878), «Баторий под Псковом», «Костюшко в Рацлавицах» (1888), «Варшавский сейм 1773» и др. — М. стремился представить наиболее значительные события польской истории. Острота характеристики исторических персонажей, документальность деталей и монументальность композиций придают картинам М. незаурядную художеств енную значимость.
МАТЕМАТИКА. Содержание: I.
II.
Определение основные этапы развития.......................... 359 М. как наука о числах, величинах и геометрических фигурах. История математики до начала 17 в.: а) Египет, Вавилония, б) Греция, в) Эллинистическая и Римская эпоха, г) Индия, д) Арабы, е) Западная Европа до 16 в., ж) 16 век.
M. как наука об изменении величин и о геометрических преобразованиях. История М. в 17 и 18 вв.: а) 17 век, б) 18 век.
М. как наука о количественных и пространственных формахдействительного мира во всей их общности. История М. в 19 веке.
Математический метод.................................................................. 380 М. и другие науки. — М. и техника. — Математическая абстракция. — Математический алгоритм. — Аксиоматический метод. — Заключение об общем характере развития М.
III. Современная организация математического исследования ............................................................................................ 402 IV. Математика в России и в СССР................. ........................ 406
М. в дореволюционной России. — М. в СССР.
I. Определение, основные этапы развития.
Математика есть наука о количественных и пространственных формах и отношениях реального мира.
«Чистая математика имеет своим предметом пространственные формы и количественныеотношения действительного мира, т. е. весьма реальное содержание. Тот факт, что это содержание проявляется в крайне абстрактной форме, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Чтобы изучить эти формы и отношения в их чистом виде, следует их оторвать совершенно от их содержания, устранить его как нечто безразличное для дела. Так получаются точки без протяжения, линии без толщины и ширины, ап Ъ, ж и у, постоянные и переменные» (Энгельс, Анти-Дюринг, в книге: Маркс и Энгельс, Сочинения, том XIV, М. — Л., 1931-, стр. 39).
Действительный объем этого общего определения проще всего понять, рассмотрев основные понятия и разделы М. в порядке их возникновения. Мы увидим, что само это определение таит в себе возможности развития, приобретая’ новый, более широкий смысл с ростом науки. При этом мы отмётим и более узкие определения, которые математика уже переросла.
М. как наука о числах, величинах и геометрических фигурах.
До начала 17 в. математические исследования имеют дело почти исключительно с очень ограниченным запасом основных понятий, возникших еще на очень ранних ступенях исторического развития в связи с самыми элементарными запросами хозяйственной жизни, сводившимися к простому счету предметов, измерению количества продуктов, площадей земельных участков, определению размеров отдельных частей архитектурных сооружений, измерению времени, коммерческим расчетам ит. п. Первые шаги механики и физики, за исключением отдельных исследований Архимеда, требовавших уже начатков исчисления бесконечно-малых, могли еще удовлетвориться этим же запасом основных математич. понятий. Единственной наукой, к-рая еще задолго до широкого развития математич. изучения явлений природы в 17—18 вв. систематически предъявляла М. свои особые и очень большие требования, была астрономия, целиком обусловившая, напр., раннее развитие тригонометрии. Этот запас понятий, к-рым жила М. до начала 17 в., и до наст, времени составляет основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе. Каковы же эти понятия? Простейшей количественной формой является натуральное (целое положительное) число. Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5,... являются основным предметом изучения древнейшей математич. науки — арифметики (см.).
Второй, почти столь же примитивной, количественной формой являются непрерывные величины: длины, площади, объемы, скорости и т. д. Древне-греческими геометрами была создана исчерпывающая теория величин. Рассмотрение отношений величин, или, иначе говоря, измерение одной величины при помощи другой, взятой за единицу меры, приводит к новым числам, в простейших случаях — рациональным (выражающимся при помощи дробей), вообще же — и к иррациональным. Непосредственное рассмотрение величин может теперь быть заменено рассмотрением измеряющих их чисел, сам же запас чисел, изучаемых арифметикой, существенно расширяется. Этот решающий шаг в развитии М., несмотря на то,
