МАКСВЕЛЛА ТЕОРИЯсозданный им аппарат для описания электромагнитных явлений, по выражению Максвелла, представляет собой своеобразную «геометрию силовых линий». Однако аппарат этот был очень громоздок и вообще далек от совершенства. Максвелл поставил перед собой задачу создать аналитич. аппарат для описания электромагнитных явлений. Этой цели и служат т. н. уравнения Максвелла. Они содержат в себе не только теорию Максвелла, но и все то, что было известно об электромагнитных явлениях до Максвелла.
В области электрических и магнитных явлений до Максвелла были известны следующие факты: 1) закон сохранения электричества, т. е. тот факт, что электричество не может исчезать и появляться, а может лишь притекать и утекать; математически этот закон может быть сформулирован следующим образом: (1) a
v
Слева стоит выражение силы тока, вытекающего через какую-либо замкнутую поверхность, а справа — изменение количества электричества в объеме v, ограниченном этой поверхностью (jn — плотность тока, q — плотность зарядов).
2) Теорема Гаусса, выражающая связь между плотностью электрич. зарядов внутри какого-либо объема и потоком вектора электростатич. индукции через поверхность, ограничивающую этот объем: $Dndo = 4nfedv.
(2) a
v
Заметим, что из теоремы Гаусса для точечных зарядов в однородном диэлектрике сразу может быть получен закон Кулона. Поэтому, считая, что справедливость теоремы Гаусса для электрич. зарядов представляет собой один из известных фактов, мы не должны уже рассматривать закон Кулона как отдельный факт.
3) Отсутствие истоков у вектора магнитной индукции В. Математически это может быть записано так: $Bnda = 0.
(3) С
Иначе это можно сформулировать так, что не существует изолированных магнитных полюсов и что магнитные полюсы всегда встречаются парами.
4) Закон электромагнитной индукции, установленный Фарадеем и гласящий, что при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего какой-либо замкнутый электрич. контур, в этом контуре возникает электродвижущая сила, пропорциональная скорости изменения потока магнитной индукции. Этот закон математически может быть записан так: (4) s
а Здесь слева стоит выражение электродвижущей силы, возникающей в контуре, а справапоток магнитной индукции через любую поверхность, опирающуюся на этот контур. Поверхность можно брать любую, т. _к. на основании уравнения (3) поток вектора В через замкнутую поверхность всегда равен нолю и, значит, через любые две поверхности, опирающиеся на один и тот же контур, поток индукции будет один и тот же (т. к. две поверхности, опираю 766 щиеся на один и тот же контур, образуют замкнутую поверхность).
Как известно, явление индукции протекает одинаково, независимо от того, какими причинами вызвано изменение потока магнитной индукции — изменением ли величины вектора индукции В, движением приборов, создающих магнитное поле, или движением самого контура, в к-ром индуцируется электродвижущая сила.
Однако в такой форме, как он записан нами [т. е. в виде уравнения (4)], этот закон применим только к неподвижным контурам, т. е. только к случаям, когда изменяется поток магнитной индукции через неподвижную поверхность (при этом безразлично, почему происходит это изменение, — потому ли, что изменяется сила тока, создающего магнитное поле, или движутся приборы, создающие магнитное поле). К движущимся проводникам наша формулировка не применима потому, что мы представили электродвижущую силу индукции как интеграл напряженности нек-рого добавочного электрич. поля, возникающего во всех точках контура. Между тем это электрич. поле возникает только тогда, когда происходят изменения магнитного поля.
Если же движется незаряженный проводник в неизменном магнитном поле, то, с точки зрения классич. электродинамики, никакие электрич. поля возникать не должны, и уравнение (4) к этому случаю не применимо. Для того чтобы с точки зрения классич. электродинамики объяснить, почему же все-таки и в этом случае наблюдается явление индукции, приходится вводить специальную «Лоренцову силу», к-рую нельзя толковать как результат проявления электрич. поля, ибо эта сила действует только на движущиеся заряды и не действует на неподвижные (между тем признаком существования электрич. поля мы считаем наличие силы, действующей на неподвижный заряд). Таким образом, с точки зрения классич. электродинамики, движение приборов, создающих магнитное поле, относительно проводников и движение проводников относительно приборов, создающих магнитное поле, представляет собой два совершенно различных случая, и уравнение (4), применимое к первому из этих случаев,, не применимо ко второму. Эта несимметрия является существенной чертой классич. Электре динамики и обусловлена тем, что в классич. электродинамике помимо приборов играет роль среда, в которой разыгрываются электромагнитные явления, — мировой эфир. Поэтому движение магнитов относительно контуров и движение контуров относительно магнитов может приводить к различным картинам, если в одном случае в эфире движутся магниты, а в другом — проводники. Однако попытки обнаружить влияние движения приборов в эфире привели к принципиальным противоречиям, устранить к-рыеклассич. электродинамика оказалась не в состоянии. Только в теории относительности отпали эти противоречия и вместе с тем исчезла несимметрия, отмеченная нами выше. Оставаясь же на точке зрения классич. электродинамики, мы должны помнить, что уравнение (4) применимо только для неподвижных проводников (неподвижных в смысле Ньютоновой механики, т. е. по отношению к системе координат, связанной с «неподвижными» звездами).
5) Последний из существующих фактов, который был известен до Максвелла, — это связь между напряженностью магнитного поля, со —
