В пространство рассматриваются три семейства поверхностей и (М), ѵ (М), w (М), подчиненных единственному условию, чтобы через каждую точку (М) пространства (или рассматриваемой его части) проходила одна поверхность перво2 го семейства и = Const, одна поверхность второго семейства • ѵ — Const и одна поверхность третьего семейства w=Const, ---------- -х пересекающиеся попарно по 0 — трем линиям (вообще говоря, Рис 4 кривыми — отсюда название) трех различных направлений.
Тем самым каждой точке М ставятся в соответствие три числа — и, ѵ, w — ее координаты (криволинейные).
В приложениях (механине, математической физике) наиболее употребительны след. системы криволйнейных К. а) СферическиеК. Базисом служат: плоскость П; лежащая на ней точка О (полюс); луч ОХ, лежащий в П; луч OZ, перпендикулярный к П. Если М — какаянибудь точка пространства, N — ее проекция (ортогональная) на плоскость П, то сферическими К. (г, у, #) точки
М служат: r=OM, <p=XONt &=^ZOM (рис. 5). Для того, чтобы охватить все точки пространства, достаточно ограничить изменение этих К. промежутками: 0<г< + оо; 0<ф<2я; 0<£<л.
Если координата г=Const, то изображаемая поверхность есть сфера. Ь) ЦилиндрическиеК. (е, ф, Z). Базис тот же, что и в случае сферических К. Здесь q — ON,
<p = XON, Z=±NM (4 — или — в зависимости от того, совпадают ли направления NM и OZ или противоположны). Границы изменения: 0-<е < + оо; 0<ф<2л; — оо <Z < + оо.
Если координата e=Const, то изображаемая поверхность является цилиндром. с) Эллиптические К.
Если в уравнении = 1 (х, и, z — Декартовы прямоугольные К.; а, Ь, с — постоянные, а>Ь> >с>0) изменять параметр я от — оо до — Ьоо, то будем получать поверхности 2 — го порядка (так называемые конфокальные). Через каждую точку (М) пространства будут проходить три из этих поверхностей: эллипсоид, однополостный гиперболоид идвуполоетный гиперболоид, соответствующие значениям Alf Я2, Я3 параметра Я. Три числа (Я19 Я2, Я3) назцраются эллиптическими К. точки М.
Координаты прямой, плоскости ит. п.
Уже принцип двойственности (см.), устанавливающий равноправность точек и прямых в геометрии двух измерений, точек и плоскостей в геометрии трех измерений, подсказывает ту мысль, что с помощью особых координат могут быть определены положения прямых и плоскостей. Действительно, если, например, в Декартовых К. (х, у) уравнение прямой (не проходящей через начало К.) приведено к виду их + ѵу + 1 =0, (
1 1 то числами и и ѵ I и =-----, ѵ — — , где а и о суть «от — резки», отсекаемые прямой на ochxJ положение прямой вполне определяется; можно принять (и, ѵ) за К. (танГенциальные, или касательные) прямой линии. Симметричность уравнения их 4 — ѵу 4—1 = 0 относительно пар (х, у) и (гі, ѵ) является аналитическим выражением принципа двойственности. Название «тангенциальные координаты» объясняется тем, что, полагая гі = /(1), ѵ = ф(і) и меняя параметр I, мы получим переменную прямую, различные положения к-рой будут касательными к нек-рой линии; формулы и — f(t), v = <p(t) называются тангенциальными уравнениями этой линии. — Если уравнение прямой написано в однородных К. (X, У, Z) в форме UX + + VY + WZ = 0, то три числа, пропорциональные коэффициентам U, У, Ѵ7, принимают за однородные тангенциальные К. этой прямой. — В геометрии пространства, исходя из уравнения их + ѵу + wz 4—1 =0 или гцхі 44 — гі2х2 4 — и3х3 4 — гі4х4 = 0 плоскости, аналогичный образом определяют неоднородные (гі, ѵ, w) или однородные (гіі : гі2 : и3 : гі4) тангенциальные К. плоскости. -* — В качество К. прямой линии в пространстве берут либо 4 числа Б. С. Э. т. XXXIV.(г, 8, е, о) из уравнений прямой x = rz4 — e, y = sz4-^> либо 6 чисел (избыточные координаты Плюкера), пропорциональных разностям: Хі-ха, Vi — 1/2, Z! — z2, ѴіХг-УгЗ'і, ZiX2 — zzxlf х^г-ХгѴі, где (хі, уі, ? і) и (х2, у2, 2—2) суть К. каких-нибудь двух точек, лежащих на данной прямой. В этом направленіи! идут дальше: рассматривают К. окружности (тетрациклические К.), сферы (пентасферические К.) и т. п.
Лит.: см. указания к статье Аналитическая геометрия, [[а также — КлейнФ|span>]]., Элементарная математика с точки зрения высшей, т. II, 2 изд., М. — Л., 1934; Fischer Р. В.. Koordinatensysteme, Berlin, 1911 («Sammlung GOschen»), № 507.
КООРДИНАТЫ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ, координаты, определяющие место точки на поверхности земного шара (широта и долгота). См. Географическіе координаты, КООРДИНАТЫ НЕБЕСНЫЕ, см. Небесные координаты КООРДИНАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ, разработанное Вернером учение, объясняющее природу комплексных соединений (см. Комплексные соединенны), КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО, величина, характеризующая количество атомов или молекул, связанных с центральным атомом в т. н. первой сфере притяжения (см. Комплексные соединенны).
КООРДИНАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ (лат. coordinatio — упорядочение), осуществляемое центральной нервной системой согласование импульсов к отдельным мышечным группам, направленное к достижению определенного двигательного эффекта. Точное движение, отвечающее намерениям животногр, может получиться лишь в результате согласованной деятельности многочисленных мышц, протекающей под контролем центральной нервной системы и коррегируемой ею в зависимости от изменений позы движущегося органа, внешних воздействий и т. д. Различают первичную и вторичную К. д.
(симультанную и сукцессивную, по терминологии Шеррингтона). Первая соразмеряет первичные импульсы к отдельным мышечным группам в зависимости, от требуемого направления, скорости или силы движения. Простейшей формой первичной К. д. является изученная Шеррингтоном реципрокная (взаимная) иннервация: одновременно с сократительным импульсом к мышце спинной мозг посылает тормазной, расслабляющий импульс к мышце противоположно™ действия. Вторичная (сукцессивная) К. д. имеет особенно большое значение для правильности движений. Она представляет собой рефлекторное коррегирование импульсов, посылаемых к мышцам, производимое центральной нервной системой на основании свидетельств органов чувств. Особенное значение для вторичной К. д. имеет мышечно-суставная чувствительность (проприоцептивная, по Шеррингтону), воспринимающая положения органов, скорости их движения, сопротивления внешней среды и т. д. Проприоцептивные сигналы достигают ряда центроВ'головного мозга, вызывая с их стороны ответные координационные импульсы.
К. д. развивается у ребенка постепенно, по мере доразвития его мозговых аппаратов и освоения им жизненного опыта. К. д. доступна широкому воздействию упражнения, на чем основана возможность выработки производственных и спортивных навыков. Вновь осваиваемые движения, в начале обучения целиком сознательные, постепенно автоматизируются, т. е. уходят из поля сознания, что указывает на начинающееся преобладание в их осущест — 8
