иррациональных множителей мы умеем выполнить построение, напр. R} 2 есть диагональ квадрата со стороной R; R V 2 — Из — сторона правильного 12 — угольника, вписанного в круг радиуса R (а вписать такой 12 — угольник легко, после того как в круг вписан правильный 6 — угольник), и т. п. Однако не следует думать, что такое графическое умножение отрезка на число осуществимо во всех случаях. Трудность задачи коренится в добавочном требовании, к к-рому настолько привыкли, что часто о нем забывают: требуется выполнить построение с помощью двух определенных инструментов — циркуля и линейки. Таким образом единственно дозволенными чертежными операциями признаются проведение прямых линий и описывание окружностей. Между тем нет никаких оснований тому, что циркуль и линейка являются универсальными инструментами, с помощью к-рых можно разрешить любую задачу на построение. Действительно, простые соображения, напр. основанные на элементах аналитической геометрии, показывают, что круг задач, разрешимых циркулем и линейкой, весьма ограничен. В частности графическое умножение отрезка на число выполнимо с помощью этих инструментов только при одном условии: упомянутое число должно быть корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами и притом уравнения, разрешимого в квадратных радикалах. Доказательство этого утверждения в существенной своей части сводится к тому, что сколько бы ни имели уравнений прямых (типа Ах + By 4 — С = 0) и окружностей (типа x2+y2 + Mx+Ny+P = (y), решение такой системы уравнений не требует иных операций, кроме рациональных и извлечения квадратного корня.
На этом именно пути выяснения арифметической природы числа л была достигнута окончательная ясность в вопросе о К. к. В конце 18 в. Ламбертом и Лежандром была обнаружена давно подозреваемая иррациональность числа л. В 1882 Линдеман, пользуясь, как и его предшественник Эрмит, средствами интегрального исчисления, доказал, что число л (а значит и Ул) является трансцендентным, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. С этим не стоит в противоречии тот факт, что существует несколько формул, выражающих л с помощью рациональных и квадраторадикальных операций над рациональными числами, напр. в виде бесконечных рядов и произведений: = 1—1 +1—1 + Г • • (Лейбниц, 17 в.) л 22446688 2~4*3’'3’5*5‘'7*7’'9К. к. с помощью циркуля и линейки. Впрочем К. к. становится разрешимой, если специально для нее расширить средства построения. Так, давно известно, что К. к. можно осуществить с помощью построения нек-рых трансцендентных кривых, напр. «квадратриссы Динострата» (4 в. до хр. э.) или хорошо известной синусоиды (у=а sin х). Нетрудно было бы сконструировать и простые механизмы для вычерчивания этих кривых. Впрочем если перейти в область практического черчения, то следует признать, что последнее вообще никогда не было заинтересовано в точной К. к. Для нужд практики вполне достаточными являются приближенные построения, напр. Шпехта (с относительной погрешностью < 10“6), Коханского и др.
Лит.: Руд ио Ф., О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр), Москва — Ленинград, 1934; Адлер А., Теория геометрических построений, Одесса, 1910.
КВАДРАТУРА ПЛАНЕТЫ, такое положение
планеты, при котором ее астрономическая долгота отличается от астрономической долготы Солнца на 90°. В момент К. п. угол между направлениями на Солнце и на планету почти в точности равен прямому.
КВАДРИВИУМ (лат. quadrivium — перекресток), повышенный курс светского образования в Средние века, состоявший из 4 наук: арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Вместе с начальным курсом схоластической школы — тривиумом (см.), включавшим в себя 3 искусства — грамматику, риторику и диалектику, — К. составлял так наз. «семь свободных искусств» (термины и деление схоласта 5 века Марциана Капеллы). Эта система образования сохранялась примерно до 17 в., и в дальнейшем тривиум лег в основу «гуманитарного», а К. — «реального» образования.
КВАДРИГА (quadriga), 1) у древних римлян двухколесная колесница, запряженная четырьмя лошадьми в ряд, употреблявшаяся на конских состязаниях в цирке. 2) Излюбленная скульптурная композиция классич. архитектуры, изображающая четырех лошадей, помещаемая над фронтонами монументальных зданий.
КВАДРУПЛЕКС, метод телеграфирования, при котором одновременно две депеши передаются и две принимаются.
Сущность К. состоит в последовательном включении в дуплексную схему двух дифференциальных реле (рис.): поляризованного Ра (типа Присса), которое, работает
(Валлис, 17 в.)
L /Г- /ГчуТ (Виета, 16 в.).
Во всех этих выражениях участвует предельный переход, необходимо подразумевающийся всякий раз, как мы пишем бесконечный ряд или бесконечное произведение. Однако из того, что при всяком п переменное ап удовлетворяет алгебраическому уравнению определенного типа, отнюдь не следует, что lim ап буП — > со . дут удовлетворять уравнению того же типа.
Теорема Линдемана кладет предел попыткам
Принципиальная схема телеграфирования квадруплекса: ДГ — дифференциальный гальванометр;' МБ — местная батарея: Пр — приемник ветви В; ВЛ — балансная линия; С — конденсатор; IV — полюс поляризованного реле.
соответственно направлению тока независимо от его силы, и простого (неполяризованного) Рр, к-рое натяжением пружинки q урегулировано так, что не отвечает на тон определенной силы i (напр. 20 mA), достаточный для
