етью, параллельной этой последней, получим в сечении фигуру, к-рая во время движения будет оставаться в плоскости сечения. Таким образом изучение плоскопараллельного движения может быть сведено к изучению движения нек-рой плоской фигуры в ее плоскости или, еще проще, прямолинейного отрезка, соединяющего две точки этой фигуры. При аналитическом изучении плоского движения представляют последнее в виде суммы поступательного и вращатель^ного движений. Для этого выбирают какую-нибудь точку А (рис. 2) плоской фигуры и считают ее началом нек-рой подвижной системы координатных осей — Аху, остающихся во время движения параллельными неподвижным осям OXY. Выраженные как функции от времени, координаты ®0, yQ точки А определяют поступательное переносное движение:
Далее с самой движущейся фигурой соединяют подвижные координатные оси А^у, к-рые вращаются по отношению к осям Аху вокруг центра А. Вращение этих осей определяется ур-ием, дающим в функции времени угол ср поворота осей А£у\ <Р = Ч>(У)(3) Ур-ия (2) и (3) являются основными при аналитическом изучении плоскопараллельного движения. Дальнейшее изучение может итти по двум линиям: во-первых, можно следить за движением какой-нибудь одной точки движущейся фигуры, изучать ее траекторию, скорости и ускорения для различных моментов времени; во-вторых, можно исследовать распределение скоростей и ускорений всех точек движущейся фигуры для одного какого-нибудь момента. Первая задача решается уже известными методами К. точки, вторая же требует методов, специфических для изучения движения плоской фигуры. Эти методы имеют своим основанием понятие о мгновенном центре и о центре ускорений. Пользуясь тем, что скорость и ускорение каждой точки движущейся фигуры равны сумме переносных и относительных скоростей и ускорений, можно для каждого момента времени найти точку, для к-рой относительная скорость уничтожит переносную (мгновенный центр, или центр скоростей), и точку, где относительное ускорение будет равно и прямо-противоположно переносному ускорению (центр ускорений). Так как скорость мгновенного центра будет равна нолю, то, считая точку А (определяющую переносное поступательное движение) совпадающей в данный момент с мгновенным центром, получим, что скорости всех точек движущейся фигуры таковы, каковы они были бы в случае вращения фигуры вокруг мгновенного центра. Таким образом вращение является тем элементарным движением, к-рым можно заменять в течение бесконечно-малого промежутка времени рассматриваемое движение. Мгновенный центр с течением времени перемещается как по плоскости движущейся фигуры А^у, так и по неподвижной плоскости OXY; траектории его по той и другой плоскостям носят название подвижной и неподвижной полодий. Непрерыв 296
ное движение плоской фигуры можно получить, перекатывая подвижную полоиду без скольжения по неподвижной (теорема Пуансо).
Для графического исследования плоскопараллельного движения более удобна другая его модель, при к-рой задаются движения каких-нибудь двух точек движущейся фигуры.
В этом случае элементарным движением является движение стержня ВС шарнирного четырехугольника ABCD (рис. 3), точки ВиСк-рого скользят по окружностям с центрами в точках А и D. Шарнирный четырехугольник представляет пример простейшего механизма, состоящего из четырех звеньев а, 5, с, d, соединенных между собой шарнирами А, В, С, В. Каждые два смежных звена образуют вращательную пару (a, b), (b, c) t (с, d) и (d, а). Удаляя центр какой-нибудь окружности, напр. точку D, в бесконечность, можно заменить вращательную пару поступательной. Если направление прямой линии — траектории точки С — проходит через центр А, то получаем кривошипношатунный механизм (рис. 4): а — т. н. камень, b — кривошип, с — шатун, d — ползушка, или поршень. Делая неподвижным любое звено этого механизма, получаем новые механизмы: при неподвижном звене b получается т. н. шеппинг, при неподвижном звене с — механизм паровой машины с качающимся поршнем и наконец при неподвижном звене d получаем механизм, в к-ром звено а периодически двигается взад и вперед, что имеет место напр. при работе насоса. Заменяя вторую вращательную пару поступательной, мы получаем еще дальнейшие
Рис. 3.
Рис. 4.
видоизменения рассматриваемого механизма. — Простейшим случаем пространственного движения является сферическое движение, в к-ром одна из точек движущегося тела остается во все время движения неподвижной. Элементарным движением в данном случае, согласно теореме д’Аламбера, является вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. Аналитически движение определяется при помощи трех Эйлеровых углов (см.), к-рые, будучи выражены в функции времени, дают три уравнения сферического движения твердого тела. — В общем случае пространственное движение твердого тела можно разложить на поступательное, определяемое движением какой-нибудь выбранной точки движущегося тела, и вращательное вокруг оси, проходящей через эту точку, определяемое тремя Эйлеровыми углами, выраженными в функции времени. Элементарным движением в данном случае будет винтовое движение, получающееся в результате сложения поступательного и вращательного движений, если ось вращения совпадает с направлением скорости поступательного движения.
В тесной связи с пространственной кинематикой стоит развивающаяся в последние годы кинематика пространственных механизмов, но сколько-нибудь вполне разработанной общей теории их до настоящего времени еще не существует. Из отдельных работ в этой области можно отметить работы Grubler’ a (Lehrbuch d. technischen Mechanik, 2 Bde, B., 1919);
