ЗЕРКАЛАСвойства сферических зеркал.
осью (или просто оптической осью) АЛ', Всякая другая линия, проходящая через центр кривизны, называется побочной оптической осью.
Луч от какой-нибудь точки Р, лежащей на оси, отражаясь от сферического зеркала MN (рис. 3 и 4) в виде луча Р'К, образует с радиусом СК тот же угол а, что и падающий луч РК. Отсюда следует, что если отверстие MN мало по сравнению с радиусом кривизны СК, то расстояние изображения от вершины 3. P'O = d связано с расстоянием предмета РО = г соотношением:
Выпуклое 3.
Расстояние предмета г
Расстояние изображения d
0<г<оо
d=Q f<d<0
r=0 0<r</
d=0 d<0
d=±oo
Вогнутое 3.
oo>d>2/
/<г<2/
г«=2/
d=2/
2 /<г<оо
2 f>d>f
где R = OC — радиус кривизны 3.
Величины d и R считаются положительными, если они отсчитываются в направлении перед 3., и отрицательными, если за 3. Расстояние г — всегда положительно. Формула (1) применима как к вогнутому, так и к выпуклому 3.
__ Из формулы (1) следует, что если предмет Р бесконечно удален, то расстояние его изображения от вершины 3.
f
. Величина / носит название главного фокусного
расстояния сферического 3. Оно равно половине радиуса кривизны R. Точка F на оптической оси, в к-рой получа — Рис. 4.
Рис. 3.
ется изображение бесконечно удаленного предмета, и следовательно лежащая посредине между вершиной 3. О и его центром кривизны С, называется главным фокусом сферического 3. Любая точка на оси и ее изображение называются сопряженными фокусами.
Формула (1) часто применяется в виде: Г +d г где / — главное фокусное расстояние.
С2)
При построении изображений предметов в сферических 3. пользуются следующими их свойствами, вытекающими из формул (1) и (2): 1) луч, проходящий через центр кривизны, отражается обратно по тому же направлению, по какому падает; 2) луч, проходящий через главный фокус, отражается в направлении, параллельном оптической оси; 3) луч, параллельный оптической оси, по отражении проходит через главный фокус 3.
Изображение предмета, помещенного перед главным фокусом вогнутого сферического 3., будет мнимым и прямым (рис. 5), а помещенное за главным фокусом — перевернутым действительным (т. е. получающимся при действительном пересечении отраженных лучей перед зеркалом (такое изображение может быть принято на экран).
Увеличением й называется отношение величины предмета к величине изображения. Если обозначить величину самого предмета Н, а величину его изображения . Н', то Н' ~ d~f
~ d-f
d=f
Особенности изображения
Мнимое, прямое, равное предмету Мнимое, уменьшенное, прямое Мнимое, прямое, нулевой величины Мнимое, прямое, равное предмету Мнимое, прямое, увеличенное Мнимое, прямое, бесконечно большое Действительное, перевернутое, бесконечно большое Действительное, перевернутое, увеличенное Действительное, перевернутое, равное предмету Действительное, перевернутое, уменьшейное Действительное, перевернутое, нулевой величины
В волновой оптике 3. могут рассматриваться как поверхности, меняющие форму падающей на них световой волны. При этом плоское 3. не меняет формы волновой поверхности (или «фронта волны»), а лишь меняет направление ее движения. Сферические 3. деформируют волновую поверхность. Если кривизну 3. £ измерять величиной, обратной радиусу 3.: £ = -^, а кривизны падающей (kJ и отраженной волны (kJ определять как величины„ обратные расстояниям источника и изображения от поверхности 3.: к1=^, к2 = — ~ (знак минус означает обратное направление радиуса кривизны волны), то действие сферического 3. на падающую волну выражается в формуле: /и2 = £.
(3> Из формулы (3) получается, после подстановки значений klf k2 и £, формула для сферии* ческих 3.: -- +, 1 2 .
Волна, падающая на 3. из бесконечно удаленного источника (7^1=0), деформируется им в волну с кривизной к2 = 2£ = р Величина характеризующая способность 3. изменять форму падающей волны, называется оптич. силой3.
Если / выражено в метрах, то получаемая единица оптич. силы носит название диоптрии.
Лучи, падающие на сферическое 3. от точки, не собираются им в точку. Вместо этого» пересечение их образует поверхность, называемую каустикой. Особенно резко это явление наблюдается при падении света под большими углами к оптической оси. Явление это наз. _ сферической аберрацией и заключается в том, что падающая на 3. сферическая или плоская волна отражается несферической Если 3. обладает сферической аберрацией* то падающие на него параллельно оптической оси лучи от весьма удаленного источника не* соберутся в главный фокус F (рис. 6), а образуют вытянутое вдоль оптической оси изображение. Каждая точка этого изображения образуется при отражении от какой-либо кольцевой зоны 3. Так, точки изображения Flf Fti получаются при отражении от зон 1, 2.
Главным фокусом F будет положение изображения, получаемого от близких к оптической оси лучей. Величина FJF, F2F называется продольной сферической аберрацией,.
