(иер. А. Татариновой под ред. Н. Грота), М., 1894; Спекторский Е. В., Проблема социальной физики в 17 столетии, т. I, Варшава, 1910; т о же, т. II, Киев, 1917; Гиляров А., Философия в ее существе, значении и истории, т. I, Киев, 1916. — Из марксистской литературы о Д.: Тымянский Г., Предисловие к книге: Декарт Р., Рассуждения о методе..., Москва, 1925; Танхилевич О., К вопросу о генезисе абстрактно-конкретного понятия (Заметки об интуиции Декарта), «Проблемы марксизма», сб. 1, Л., 1928; Бобровников Н., Методология Декарта, в кн. Историко-философский сборник, под ред. А. Деборина (изд. Ком. академии), М., 1925, стр. 3; Асмус В., Очерки истории диалектики в новой философии, М. — Л., 1929, стр. 5 — Диалектика в системе Декарта.
Д. как музыкальный теоретик.
Воззрения Д. на музыку находятся в полном соответствии с основными тенденциями его философии, с точки зрения же истории развития зап. — европ. теории музыки они частично вытекают из работ Царлино и Мерсенна. Выделяя среди акустических явлений звуки музыкальные как объекты, соотносительные нашим ощущениям, Д. исследует в них ту разумность, ту рациональную организованность, благодаря к-рой наблюдается стройная согласованность между количественными (измеряемыми числами) звукоотношениями и их мерами и между душевными состояниями. Как математика и философа его занимают прежде всего основные свойства музыки — ее протяженность во времени и пропорциональность (соизмеримость) созвучий, соответствие между ощущением и раздражителем и наиболее благоприятные условия перцепции. «Тот объект легче воспринимается ощущением, в коем диспропорция между частями меньше...». «Что же касается различных эмоций, к-рые могут быть вызваны различными музыкальными мензурами (темпами), то скажу вообще: замедленные темпы вызывают в нас более медлительные эмоции, как-то — тоску, печаль, страх, гордость и т. д., а ускоренные — более резкие (быстрые) аффекты, как наприм., радость и т. д.».
Если не считать переписки с Мерсенном, Гюйгенсом и И. Бекманом, единственное сочинение Д. о музыке — «Compendium musicae» (написано в 1618; впервые опубликовано в 1650 в Утрехте).
И. Г.
Текст Compendium *а Декарта: (Euvres de Descartes, publiGes par Charles Adam et Paul Tannery, v. X, P., 1908; в этом же издании см.: Correspondance, I — V vis, P., 1897—1903, (особенно переписка с Мерсенном). Как подсобный материал: Musique et ‘musiciens au 17 si£cle, Correspondance et oeuvre musicale de Constantin Huygens (Publ. par W. J. A. Jonckbloet et J. P. N. Land), Leyden, 1882; Huygens, M6moires (Th.
Hugenii Constantini de vita propria sermonum inter liberos libri duo, Haarlem, 1817;Me г c a nd i e г E., Les theories musicales de Descartes, «Revue musicale (Histoire et critique)», P., 1901, № 1, p. 136; P irr о A., Descartes et la musique, P., 1907. Об отношении воззрений Д. к воззрениям других музыкальных теоретиков: Riemann Н., Geschichte der Musiktheorie, 2 Aufl., Berlin, 1921.
ДЕКАРТОВ ЛИСТ,
кривая третьего порядка, изученная впервые Декартом (1638).
Ее уравнение х3-]-у3^Заху. Кривая асимпто — 82
тически (см. Асимптотические линии) приближается к прямой ж+2/+а=0 (см. рис.).
ДЕКАРТОВ ОВАЛ, кривая, изучавшаяся многими математиками: Декартом (1637), Ньютоном, Кетле, Шалем, Кели, Дарбу.
Представляет собой — геометрическое место точек, расстояния / \ которых гг иг2 двух / р \ постоянных фокусов / * f
/\\J и F2 связаны не- / l z ГД Vx однородным линей — I Г
pl f ным уравнением: \ \ 3 Г1 ± тиг2 = а, или од- \ ) нородным линейным \ уравнением ± w2± х.
±wtr3 = 0, где г3 — -----расстояние от третьего фокуса, лежащего на прямой . F\F2 (Шаль, 1837). У равнение Д. о.
(ж2+2/2) (1 — m2)+2m2c#+a2 — т2ж2=4а2 (х2-\-у2).
Прит=±1 Д. о. превращается в эллипс или гиперболу; при ш = а/с — в улитку Паскаля. На рис. приведены 2 формы Д. о.
Лит.: Bulletin des sciences mathematiques et astro — J
nomiques, v. VI, P., 1882, p. 46—49; Cayley A., Collected Mathematical Papers, v. II, p. 369—74, Cambridge, 1889.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ, численные
(скалярные) значения ортогональных или косоугольных проекций радиуса-вектора на три оси, выходящие из одной точки (см.
Аналитическая геометрия, Б. С. Э., т. II, ст.
611—12). Характерные особенности Д. к., сообщающие им отличающую их простоту и исключительное значение, заключаются в трех тесно связанных между собой свойствах.
Во-первых, в каждой (конечной) точке пространства Д. к. имеют конечные значения; вовторых, прямые линии в евклидовой геометрии выражаются в Д. к. линейными уравнениями; в пределах евклидовой геометрии Д. к. по существу определяются этими свойствами: координаты, к-рые сохраняют конечные значения в каждой точке пространства и в к-рых прямые линии выражаются линейными уравнениями, могут отличаться от Д. к. только постоянными множителями [аффинным преобразованием^.) или различи, выбором единицы длины в разных направлениях].
В-третьих, в дифференциальной геометрии в Д. к. квадрат элемента длины выражается квадратной формой с постоянными коэффициентами: ds2 = dx2 + dy2 + dz2—2 dy dz cos a — — dz dx cos — 2 dx dy cos y, где a, у — углы между кбординатными осями. Этим свойством определяются евклидова геометрия и Д. к.; это значит, что геометрия, в к-рой ds* в нек-рых координатах выражаются квадратичной формой с постоянными коэффициентами, есть евклидова геометрия, а соответствующие координаты могут отличаться от Д. к. только постоянными множителями. Представляя собою часто наиболее простое средство аналитического выражения геометрической проблемы, Д. к. во многих специальных случаях уступают место более приспособленным к рассматриваемому случаю криволинейным координатам (см.).
ДЕ-КАСТРИ (Нан гм ар), зал. на зап. берегу Татарского пролива, против Сахалина.
