Страница:БСЭ-1 Том 21. Дейли - Джут (1931).pdf/364

Эта страница не была вычитана

национные тоны (см.), возникающие в ухе в тех случаях, когда оно воспринимает одновременно два чистых тона, числа колебаний к-рых относятся как небольшие целые числа (напр. как 3 к 5). В таком случае вследствие непропорциональности и нерегулярности деформаций по отношению к амплитудам этих тонов возникает субъективный тон, число колебаний к-рого таково, что он является основным тоном по отношению к вышеупомянутым двум воспринимаемым (в нашем примере число колебаний в нем относится к числам колебаний этих тонов как 1:3 и 1:5, вообще как общий наибольший делитель).

ДЕФОРМАЦИЯ, изменение формы твердого тела, вызванное действием механических напряжений (сил). Различают деформацию упругую, исчезающую после удаления напряжения, и деформацию пласт ишч е скую, остающуюся, остаточную.

I. Д. упругая. Изучение упругой Д., к-рой подвергаются все материалы, входящие в те или иные инженерные сооружения, имеет чрезвычайно важное значение для техники и лежит в основе специальной технической дисциплины  — сопротивления материалов (см.). Простейшим случаем упругой Д. является так наз. однородная Д., при к-рой проекция перемещения каждой точки деформирующегося тела на оси координат является линейной функцией от координат этой точки. Такой Д. подвергается напр. тело, закрепленное в начале координат так, что оно не имеет возможности вращаться вокруг осей, и подвергающееся действию растягивающей его силы по направлению одной из осей. Если бы такое тело до Д. имело форму шара, то после нее оно превратилось бы в эллипсоид, размеры к-рого определяются свойствами деформируемого материала. В общем случае Д. представляется весьма сложной функцией от координат и определяется шестью составляющими, отнесенными к трем произвольно выбранным взаимно-перпендикулярным осям: тремя относительными удлинениями (положительными или отрицательными) в направлении осей (е^, еуу, 4гя) и тремя углами сдвигов, или изменениями прямых углов попарно между осями (е^, еуя, егх). Знание этих составляющих позволяет вычислить Д. в любом направлении.

Для каждого напряженного состояния можно всегда выбрать координатные оси т. о., что первоначально прямые углы между ними после Д. не меняются. Такие оси называются гл авным и направлениями Д., а отвечающие им удлинения — главными удл. инениями. Если иметь дело только с малыми Д., как это почти всегда имеет место в технических задачах, то можно пренебречь квадратами перемещений и их производных по осям координат и считать Д. однородной в пределах малого объема, заключающего данную точку. Поэтому если мысленно выделить из упругого тела элементарный шар с центром в данной точке, то после Д. он обратится в эллипсоид, к-рый называется эллипсоидом Д.; главные оси его совпадают с главн. направлениями Д.

Для изотропных тел они совпадают кроме того с главн. осями эллипсоида напряжений. в. с. э. т. XXI.Зависимость между напряжениями и Д. для упругих тел определяется законом Г ука, устанавливающим их пропорциональность при малых Д., не выходящих за предел упругости (см.). Так как напряжение в общем случае определяется для каждой точки также шестью составляющими (три нормальных и три касательных), то общее число коэффициентов, при помощи которых можно установить зависимость между напряжениями и деформациями, равно 36.

Некоторые из этих коэффициентов оказываются попарно равными, что снижает их писало до 21. Однако такое большое число требуется лишь для описания вполне анизотропных тел (см. Анизотропность). По мере появления свойств симметрии (кристаллы) число коэффициентов сокращается; так, Д. кристаллов кубической системы определяется всего тремя постоянными, а Д. вполне изотропного тела — двумя.

В последнем случае обычно пользуются следующими двумя коэффициентами: модулем упругости Е (модуль Юнга) и постоянной Пуассона д. Первый представляет собой коэффициент пропорциональности между относительным удлинением е = — (где 41  — абсолютное удлинение и I — длина элемента) при простом растяжении и соответствуй р ющим нормальным напряжением а = (где Р — сила г a F — площадь поперечного сечения стержня): о=Ее, а постоянная Пуассона есть коэффициент пропорции овальности между продольным удлинением ех и поперечным укорочением е« : = дед.. Тогда в общем случае объемного напряженного состояния при наличии трех главных напряжений: ах, ау и <rs удлинение ех в одном из главных направлении х определится из. выражения: ех = -- [ох — р (су + <тг)].

Вследствие того, что при растяжении поперечные размеры тела изменяются в другом отношении, чем продольные, появляется относительное изменение объема в, которое при малых Д. выражается формулой: в » ех + еу +вг  — a* + eff + °' (1—2,,).

При простом растяжении объем увеличивается, при сжатии — уменьшается.

Д. сдвига кроме того определяется модулем сдвига G, определяющимся формулой: r=Gy, где т — сдвигающее (скалывающее, касательное) напряжение, а у — угол сдвига (в радианах). Модули би Е связаны зависимостью: г Е 2 (14-м)

Измерение упругой Д. В виду того, что упругая Д. большинства технически важных материалов (металлы) очень малая величина, измерение ее, важное для возможности расчета сооружений, требует применения особо точных приборов. Из оптических приборов, предложенных для этой цели, наиболее распространены: 1) зеркальный прибор Мартенса (рис. 1), состоящий из, планки, прижатой к образцу одним концом помощью острого ножа, а другим — помощью призмочки, поворачивающейся при Д. образца; на оси последней укреплено зеркальце, угол поворота которого, пропорциональный удлинению, измеряется с помощью зеркального отсчета (см.); обычная точность  — 0, 002 мм; 2) экстенсометр Юинга, микроскоп смикрометренной шкалой, с помощью к-рой измеряют смещение волоска, вызываемое удлинением образца; точность  — 0, 005 мм.

Механические измерители основаны на увеличении Д. при помощи чу ветвитель23