Страница:БСЭ-1 Том 18. Город - Грац (1930)-2.pdf/229

Эта страница не была вычитана


ГРАФИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯт. е. что имеет место уравнение lg V — a+bt, ийи, что то же V = КУ4"5 * = 10а • 106*, и остается найти значения а и Ъ. Проводя «наилучшую» прямую (см. ниже), видим, что она проходит через точки (0; 3, 210) и (180; 2.738).

Это приводит к системе а 4  — Ъ • 0 = 3, 210; а 4180 = 2.738, откуда а = 3, 210; Ъ = = — 0, 00261. Итак изменение потенциала V в зависимости от времени t можно приближенно представить формулой lg V = 3, 210—0, 00261е, или 7 = 1.622 • 0, 994е.

В случаях, когда искомая зависимость выражается формулой у = ахь, прямолинейность графика достигается тем, что уже не только одна, но и другая координата откладывается в логарифмическом масштабе, т. е. вместо у и х откладываются их логарифмы. — При иных формах ур-ния, связывающего у и х, выгодно применять не логарифмическую, а иные формы «анаморфозы». Так в случае зависимости вида у = а 4  — b sin (х 4- <*) по оси у надо сохранить равномерный масштаб, а по оси х откладывать значения sin (#4  — «) Конечно далеко не всегда удается добиться >9п

Рис. 1.

прямолинейности графика, и часто приходится искать зависимость у от х в виде ур-ний, не сводящихся к линейным. В этих случаях график оказывает большие услуги, т. к. дает указание о том, какого примерно вида должна быть искомая зависимость. При решении подобного рода вопросов существенную пользу приносит альбом кривых, отвечающих уравнениям разных видов: выбирая среди таких кривых ту, которая наиболее «подводит» к рассматриваемой, устанавливаем форму искомой зависимости, и все дело сводится лишь к разысканию значений коэффициентов (лучше всего по способу наименьших квадратов). Подобный альбом кривых имеется например в книга Реннинга (см. список литературы, 12).

Техника выполнения той или другой анаморфозы весьма облегчается при наличности соответствующей координатной бумаги. На рис. 3 а и 3 Ъ изображены кусочки «полулогарифмической» и «логарифмической» координатной бумаги, изготовляемой у нас (Госкартографией Главного геодезического комитета ВСНХ СССР). На рис. 3 а одна из координатных осей, а на рис. 3 b обе оси имеют штрихи, расстояние которых от начала координат пропорционально логарифмам соответствующих чисел. Так. обр., желая откладывать значения lg ж, мы, при наличии такой бумаги, освобождаемся от необходимости подыскивать логарифмы. — Из многих др. сортов координатной бумаги упомянем еще «дисперсионную» бумагу, весьмаполезную при рассмотрении зависимостей, вида у 4«треугольную» бумагу, имеющую сетку в виде трех систем параллельных прямых, пересекающихся под углом в

60° (применяется при изучении смесей из трех компонентов, особенно в металлургии), и бумагу «полярную», на к-рой имеется сетка из концентрических кругов и радиусов (для графиков интенсивности освещения в разных направлениях). — Подробности о существующих в продаже сортах координатной бумаги вместе с примерами их применения можно найти в книге Гроссе (см. список литературы, 13).

Термин «интерполяция» употребляется также и в более широком смысле, а именно им обозначают подыскание аналитического выражения для функции, заданной графиком или рядом частных значений. Рассмотрим простейший случай, когда найденные из опыта значения функции у от аргумента х

Рис. з ь.

изображаются на Г. (в прямоугольных координатах) рядом точек, расположенных приблизительно на одной прямой. Если есть основание предполагать, что незначительные наблюдаемые отклонения от прямой обусловлены просто погрешностями измере-