К уравнениям движения следует и здесь противления, к-рое оказывает вязкая жидприсоединить условия на границах. Но в кость движению шарика через нее. Так как то время как для идеальной жидкости эти формула выведена в предположении очень условия заключаются только в том, чтобы малого числа Рейнольдса, то она справедлискорость течения на твердых границах бы
ва только для случая, когда (л очень велико ла параллельна им, для вязких жидкостей ’ или Lv очень мало, т. е., напр., при движетребуется больше. Здесь скорость течения у нии в воздухе, коэффициент вязкости к-рого стенок должна вообще обращаться в нуль, очень мал, только для случая очень малых жидкость должна в своем движении прили
и медленно движущихся шаров. Другим слупать к стенкам. — Найти точное решение урав
чаем, в котором легче проследить за выводанений движения вязкой жидкости удается ми из уравнений движения, является случай лишь в очень редких случаях. Практически очень малой вязкости, т. е. случай почти осуществимые вычисления относятся б. ч. к идеальной жидкости. Этот случай важен послучаям, когда вязкость очень велика или тому, что в наиболее важных практически очень мала. Эта величина оценивается при жидкостях — воздухе и воде — вязкость очень этом не только по значению коэффициента незначительна.
VII. Движение жидкости, близкой к идеальвязкости //, но и по т. н. числу Рейнольдса R.
Последнее представляет собой отвлеченное ной. Если число Рейнольдса очень велико, т. е. коэффициент вязкости у. очень мал или число, определяемое формулой: скорость течения сравнительно очень велика, (15), то в уравнениях движения (14) сила трения rot rot v мала по сравнению с силой инергде v есть величина скорости течения жидкости, a L — линейный размер сосуда (напр., ции q . Поэтому в первом приближении диаметр трубы, по которой течет жидкость). можно применять к этому случаю уравнение Так. образом, большим вязкостям соответствуют малые числа Рейнольдса, и наоборот. движения идеальной жидкости (6), и можно Формула (15) показывает, кроме того, что тот было бы полагать, что течение жидкости с же результат, к-рый получается при боль
большим значением R (т. е. при почти идешой вязкости, т. е. малое число Рейнольдса, альной жидкости, как воздух или вода, и не может быть получен и при сравнительно слишком малой скорости) можно с известмалых коэфф-тах вязкости, если скорость те
ным приближением рассматривать как двичения v достаточно мала. В случае большой жение идеальной жидкости. Единственное вязкости (т. е. малого В) в уравнениях дви
возникающее здесь осложнение заключаетжения вязкой жидкости (14) сила трения ся в том, что за определенным предельным //rot rot v очень велика по сравнению с си
значением числа Рейнольдса установленные нами законы движения вообще теряют силу лой инерции q, так что в первом прибли
и возникает движение совершенно иного тижении можно последней силой пренебречь. В па, так наз. турбулентное движешь (см.) . Не таком предположении (о малых числах Рей останавливаясь на этом, займемся вопросом нольдса) можно, напр., разрешить задачу о о том, совпадает ли приближенно течение медленном движении несжимаемой жидкости почти идеальной жидкости с течением соверчерез цилиндрическую трубку кругового се
шенно идеальной даже при условии справедчения. В результате прилипания к стенкам ливости законов движения (6) и (14). Нужи трения здесь возникает не неопределен
но при этом иметь в виду, что у стенок жидность скорости, как в случае идеальной жид
кость, как бы мала ни была ее вязкость, кости, а определенное распределение ско
имеет нулевую скорость, тогда как идеальрости v в поперечном сечении жидкости. На ная жидкость может иметь произвольную расстоянии г от центра каждого поперечного скорость, лишь бы она была направлена пасечения скорость определяется формулой: раллельно стенке. Т. обр., приближенная тождественность обоих движений может иметь ” = Г • ~<16>место только в областях, не слишком близА к стенкам. В непосредственной же блиЗдесь L есть радиус поперечного сечения, ких к стенкам всегда нужно принимать в р2 — Pi — разность давлений на концах трубы, зости вязкость. На этой основной мысли поа А — ее длина. Из равенства (16) получается расчет строена такназыв. теория пограничт. н. формула Пуазе ля, определяющая объем ны хслоевПран тля, рассматривающая жидкости Q, протекающий через попереч
жидкость во внутренних областях как строго ное сечение за единицу времени: идеальную (см. подробнее Вихревые движения, Аэродинамика).
<2 = 8^ <17) Важным следствием из теории строго идеЭта формула дает возможность определить альной жидкости является тот факт, что коэффициент вязкости по наблюдениям ко
твердый шар, движущийся прямолинейно и личества жидкости, протекающей через тру
равномерно в жидкости, требует только начальной скорости, а не длительного прилобу за единицу времени.
В том же предположении очень большой жения силы. Это утверждение, однако, не вязкости можно решить задачу о вычислении соответствует опытным результатам, как бы силы, которую нужно приложить к шари
мала ни была вязкость; наоборот, при уменьку радиуса г, чтобы заставить его двигаться шении вязкости сопротивление жидкости в жидкости прямолинейно и равномерно со стремится к определенному значению, отличскоростью v. Для этой силы мы получаем ному от нуля. Так. обр., законы движения значение 6 пц! л\ Это т. н. формула Стокса. идеальной жидкости не дают даже приблиОна дает нам, очевидно, и значение того со
женного описания действительных явлений
