ВОЯНЫПодставляя это выражение в «волновое уравнение», получим «уравнение амплитуд»: дх‘ + ду‘ + dz‘
к А’
где:
я»_
С*
Если это уравнение выполняется в нек-ром ограниченном пространстве, а на границах А удовлетворяет определенным условиям, — напр., равняется нулю, — то математически можно показать, что «уравнение амплитуд» имеет решения только для определенных значений К, а следовательно — и для определенных частот п. Такие значения п (они могут существовать и в бесконечном числе) называются «частотами собственных колебаний».
III. Упругие волны, распространяющиеся внутри тел.
Общие замечания об упругихВ.
Внешним воздействием можно изменить величину или форму элементов объема тела.
Если, после исчезновения воздействия, тело стремится вновь восстановить первоначальный объем, то говорят, что тело обладает «объемной упругостью»; если, помимо того, существует стремление и к восстановлению нарушенной формы, то говорят об «упругости формы». В теле, обладающем упругостью того и другого рода, каждое внешнее воздействие вызывает нарушение равновесия, вызывает В. и приводит к распространению их в теле. Скорость распространения В. с растет с увеличением упругости тела и различна для деформаций объема и формы. Для «объемных В.» с зависит от упругости в отношении сжатия, определяемой «модулем упругости» (см.) Е. Простейшим примером изменения формы без изменения объема может служить «кручение», т. е. деформация, испытываемая стержнем; один конец коего зажат, а другой подвергается вращению вокруг продольной оси стержня. Мерой сопротивления такой деформации служит «модуль кручения» (см.) F, с возрастанием к-рого растет и скорость распространения «В. кручения».
Если упругие постоянные Е и F различны для различных направлений в теле, то перед нами «анизотропное» тело, в к-ром и В. имеют различные скорости, в различных направлениях. В «изотропных» телах имеются определенные значения с для обоих типов JB.
/~ Е ГF Для объемных В. с=J/ —, для В. кручения — c=J/ у, где р — плотность тела. Модуль Е, выражаясь точно, представляет собой нагрузку, потребную для сжатия стержня с сечением в 1 единицу на половину его начальной длины; при этом предполагается, что поперечное расширение затруднено и деформация сжатия точно пропорциональна давлению. Модуль F, аналогично, есть момент вращения, который понадобился бы при тех же предположениях для закручивания конца того же стержня на 360°, в то время как другой конец стержня зажат неподвижно. В простейшем случае объемные волны продольны, волны кручения — поперечны.
В. в жидкостях. Звуковые В. У капельных жидкостей и газов нет упругости формы; в них, следовательно, могут распространяться только объемные волны. Если предположить, что газ подчиняется закону идеального газового состояния, — в частности, что объем при постоянной температуре обратно пропорционален давлению р, — то модуль упругости Е будет равен давлению р, и скорость объемных В. c=j/^- Это
справедливо, однако, только для В. с очень малой частотой. Если частота колебаний ве 748
лика, то тепло, развивающееся при сжатии, не имеет времени выравниться с окружающей средой, и модуль Е приобретает большее значение: кр, где к — отношение удельн. теплоты при постоянном давлении к удельной теплоте при постоянном объеме. Для воздуха к = 1, 4, поэтому скорость объемных В. с большой частотой при средней комнатной температуре и нормальном барометрич. давлении с=у/~к ^=340м/сек.
Звуковые волны музыкальных тонов имеют частоты от 16 до 4.000 в секунду; поэтому приведенное число является скоростью звука в воздухе. Пользуясь формулой c=Zn, находим отсюда для длин звуковых В. значения от 21 м до 9 см. --= г Р = 1. 484 м/сек. В. с частотами значительно бблыпими, уже неслышными ухом (ультразвуковые В.), могут быть получены при колебаниях пьезокварца (Ланжевен). Они применяются для подводной сигнализации и обнаруживают замечательные биологические и проч, действия (Вуд и Лумис). Длины звуковых В. велики в сравнении с размерами нашей обычной комнатной обстановки; поэтому они огибают эти предметы и не дают заметной «тени».
В. в твердых телах. Землетрясения. В твердых телах имеется упругость объема и формы; поэтому в них могут распространяться с различными скоростями оба вида В. — В. объемные и В. кручения. В опытах с распространением звука в твердых телах обычно измеряется скорость только объемных (продольных) В.; она, разумеется, тем больше, чем меньше поддается сжатию (при неизменной плотности) соответствующее тело. Так, в каучуке скорость звука меняется от 34 до 69 л/сек., в зависимости от его упругости, в слоновой кости с=3.000 м/сек., в стекле — 5.600 м/сек.
Если в недрах земли возникает сильное перемещение частей, сопровождающееся нарушением упругого равновесия, то к поверхности земли идут В., воспринимаемые нами как «землетрясение». Замечено, что каждый толчок в земных недрах обнаруживается в данном месте по нескольку раз.
Сначала доходит объемная В., скорость которой составляет приблизительно 7 км/сек., потом поперечная В., движущаяся со скоростью ок. 4 км/сек. После этих двух сигналов, называемых также «первым и вторым предвестниками», доходит В. с амплитудой значительно бблыпей, т. н. «главная фаза».
Ее считают «поверхностной В.», подобно водяным В., рассматриваемым в разделе IV; она возникает в сравнительно рыхлой земной коре, облекающей более плотное земное ядро. Скорость «главной фазы» равна приблизит. 3, 3 км/сек. В. «предвестников» соответствуют обычно периодам от 4, 5 до8, 9сек., В «главной фазе» период достигает 21 сек. и более, т. е. В. имеет длину около 70 км.
IV. Волны на поверхности жидкостей.
В. в глубоководных бассейнах.
Поверхность воды в природе в большинстве
