Страница:БСЭ-1 Том 11. Вильом - Водемон (1930)-1.pdf/182

Эта страница не была вычитана

9vx .(ду* дУуХ,(дух c>t) s\ л i(dv-y дъУ\ 1 (dVx dvt U 2\ду dx / 2\dz dx дх 2\ ду дх J 2\ dz dx / t/дУу dyx\ q

i(dvy dyz\ ЛдУу дуД dvy ДдУу И Adx dy ) U 2\dz dy) A dx ду / ду 2 \ dz дх / i(dyz дуД\ x(dyz дУу\ Q i/drg дУгЛ Ддуг дуу\ dyz \dx~~dz ) 2\dy dz ) 2\ дх dz J 2\ду + dz,) dz риментально движение вихрей часто поддается непоПоследняя имеет три независимых компоненты, средственному наблюдению. удвоенные значения к-рых суть: В. д. в электродинамике. Выше были приведены дифференциальные уравнения, связываюW = W = dvzщие вихрь в каждой точке жидкости с компонентами х ду dz ’ У

dz дх 1 скорости. Еще в 1855, в первой своей работе по элекQ„ -^У. — dvxтродинамике, К. Максуэл придал дифференциальг дх ду * ным уравнениям электрического тока следующий вид: если ix, iy, iz суть компоненты тока г, a hx, hy, hz ими определяется вихревой вектор w. Эти соображесуть компоненты магнитного напряжения h, то ния привели к общему определению вихря в векторном исчислении (см.): 44х = ду dz, 4Ц, у = dz дх ’ 44* = w = curl V.

_ dhy _

dh x Если w=0, как это имеет место в рассмотренном дх ду ’ выше случае рис. 20, то движение безвихренное. В случае рис. 19 значение w постоянно; вихри образуют поили в векторной форме: стоянное векторное поле. Согласно общим свойствам 4rci=curl7i. векторного поля, т. н. циркуляция скорости по любой Формальная аналогия с уравнениями Стокса-Гельмзамкнутой кривой гольца для В. д. здесь совершенно очевидна. Это по(j)(ух dx + Уу dy+ yz dz) *= (^) vdS служило поводом к тому, чтобы искать материальных оснований этой аналогии. Сам Максуэл считал, что эти основания кроются в механических процессах, при безвихренном движении равна нулю. к-рыми осуществляются электромагнитные явления.

Вихревые линии и трубки. Как Эти Соображения служили отправным пунктом и для мы видели, в каждой точке движущейся жидкости В. Томсона в упомянутых выше попытках построить можно считать приложенными два вектора: один из вихревую теорию атома. Развитием этих его идей них представляет собою скорость частицы г, друпослужили попытки дать общую вихревую теорию гой — вихрь w. Во всяком векторном поле через каэфира, над к-рой работали многие выдающиеся фиждую его точку проходит т. н. линия поля, т. е. такая зики и геометры 19 в. (В. Вебер, В. Томсон, К. Маклиния, к-рая в каждой своей точке направлена по суэл, Дж. Дж. Томсон, Ф. Клейн, А. Пуанкаре). вектору поля (т. е. в каждой точке вектор поля касаетОднако, эти попытки механизировать эс/тр (см.) и ся этой кривой). Эти кривые в силовом поле называются электромагнетизм (см.), как известно, к цели не присиловыми линиями, в поле скоростей движущейся вели. Вихревая форма уравнений электродинамики жидкости они называются линиями тока, а в вихревом еще ждет материального обоснования; развертыполе w — в ихревыми линиями, или н ивающаяся ныне электронная теория не сводит вопрот я м и. Если под элементом вихря разуметь бескоса к вихревым движениям уже потому, что классиченечно-малый вихрь wdt, где dl — дифференциал вреская теория В. д. предполагает жидкость, непрерывмени, то вихревую нить можно представлять себе но заполняющую пространство. То же допущение сосоставленной из таких элементарных вихрей. В В. д. ставляло, повидимому, наиболее слабое место в исвся жидкость в каждый момент как бы расщепляетследованиях В. Томсона. ся на вихревые нити. Особенность вихревых нитей, Лит.: Саткевич А., Аэродинамика как теосущественно отличающая их, напр,, от линий тока, ретическая основа авиации, П., 1923; Жуковский заключается в следующем: частицы жидкости, в изН. Е., Основы воздухоплавания, М., 1925 (есть франц. вестный момент лежащие на вихревой линии, остапер.); «Handbuch der Physik», von H. Geiger und К. ются на ней и в последующие моменты движения (теоScheel, В. VII, Hydrodynamik, В., 1927 (там же рема Гельмгольца). подробные указания литературы); Stokes G. G., В вышерассмотренных случаях рис. 19 и 21 вихреOn the Theory of Oscillatory Waves, Cambridge Philoвые линии суть прямые, перпендикулярные к плосsophical Society Transactions, 1847; Helmholtz кости движения. Движение этих вихревых линий H., Zwei hydrodynamische Abhandlungen, 1, Ueber происходит в случае рис. 19 по кругам с центром в Wirbelbewegungen (1858), II, Ueber discontinuirte точке 0, в случае рис. 21  — по линиям, параллельным Fliissigkeitsbewegungen (1868), Lpz., 1896 (в Ostстенке. Когда понятие о вихревых линиях установлеwalds «Klassiker der exakten Wissenschaften», № 79); но, то введение понятия о вихревых трубках не предThomson J. J., A Treatise on the Motion of Vorставляет никаких трудностей. Произведение из норtex-Rings, L., 1883; Quint N., De. Werfelbeweмального сечения трубки на численное значение виging, Amsterdam, 1888; Poincare H., Th6orie хря в ее точке (при конечном сечении это произвеdes tourbillons, P., 1893; Bjerknes V., Vorlesungen дение должно быть заменено интегралом) сохраняет uber hydrodynamische Fernkrafte nach C. A. Bjerknes* на всей трубке одно и то же значение; оно называетTheorie, Lpz., 1900—02; Prandtl L., Generation ся мощностью трубки.

of Vortices in Fluids of Small Viscosity, London, 1927 Непосредственным следствием основной теоремы (есть нем. перевод в «Zeitschrift fur Klugtechnik»^ Гельмгольца является следующее предложение: мощBand xviii, 1927).

H. Андреев. ность вихревой трубки остается постоянной во все вреВИХРЕВЫЕ ТОКИ (токи Фуко, или мя В. д., пока не нарушаются указанные выше условия об идеальности жидкости и консервативности дейпаразитные токи), возникают в элекствующих сил. трических проводниках, подверженных дейЗадачи классичес кой теории В. д. ствию переменного магнитного поля (по веВыше было указано, что в задачу классической теории В. д. входит: 1) определение движения вихрей личине или направлению). Протекая по пуи 2) определение скоростей частиц жидкости по дантям, замкнутым в массе проводника, В. т. ным вихрям. При условиях, в пределах к-рых теория не могут быть выведены наружу для испольГельмгольца имеет место, ускорение в каждой точке жидкости представляет собою градиентный вектор; зования. При движении магнитного поля: это значит, существует такая функция Ф, что т. н.

В. т, стремятся увлечь проводник вслед dyx дФ dyy дФ dyz дФ . полю; при движении проводника в магнитdt дх ’ dt ду ’ dt dz ’ ное поле В. т. тормазят движение проводуравнение неразрывности обращается в уравнение ника. Нагревая проводник, В. т. вызывают Лапласа-Пуассона, к-рое интегрируется в предельнепроизводительную трату энергии. ных условиях, определяемых формой сосуда. ОпреПотери на В. т. являются неизбежными во всех деление скорости по вихрю представляет собою чачастях электрических машин, через к-рые проходит стный случай общей задачи об определении векторпеременный магнитный поток (якоря элентрич. гененого поля по его вихрям. Это сводится к определению раторов и моторов, сердечники трансформаторов и. потенциала векторного (см.) и решается однозначно, дроссельных катушек и т. д.). Для уменьшения В. т. когда жидкость заключена в сосуд конечных размемассивные тела разделяют в направлении индукров. Исследование движения жидкости по движению ционных линий магнитного потока на параллельные* ее вихрей имеет значение, гл, обр., потому, что экспе