Б. ч. приобретают также очень большое значение, когда мы имеем дело с большими коллективами и их сложными взаимоотношениями или когда мы изучаем обширные комплексы объектов живой и мертвой природы. Выводы здесь основываются на соображениях статистических, оперирующих как объектом большими числами, а как методом — теорией вероятностей. Так называемый закон Б. ч., на котором основаны, можно сказать, почти все приложения теории вероятностей, открыт Иоанном Бернулли и потому известен под названием Бернуллиевой теоремы (см.). См. также Вероятность, Больших чисел закон в статистике.
БОЛЬШИНСТВО ГОЛОСОВ, технический принцип, применяемый при решении вопросов в тех случаях, когда не достигается единогласие (см.). Происхождение и обоснование этого принципа непосредственно связано с вопросом о демократии (см.). Различаются Б. относительное и Б. абсолютное, которое, в свою очередь, бывает простое, или неопределенное, и квалифицированное, или определенное. При простом абсолютном Б. одерживает верх решение, за к-рое подано больше половины голосов (хотя бы на 1), при квалифицированном — точно определяется часть, превышающая половину (напр., 2/3 голосов, 3/5, 3/4ит. д.). Если же выбирать приходится не из двух предложений или кандидатур, а из нескольких, то при одновременном голосовании может случиться, что ни одно из предложений не собирает абсолютного Б. (напр., 9 голосов разбились так: 2, 3, 4). В этом случае можно прибегнуть к относительному Б. — тогда решает наибольшее число голосов (в нашем примере 4). При голосовании последовательном абсолютное большинство могут собрать несколько или все предложения (напр., те же 9. голосующих дали 6, 7, 8 голосов), и тогда принятым считается то из них, к-рое получило относительно наибольшее число голосов (в приведенном примере — 8). Иностранные законодательства сравнительно редко допускают относительное Б. г. Наши законы и избирательные инструкции говорят о «простом большинстве», под к-рым они, повидимому, разумеют относительное Б. г. (См. также Голосование, Выборы, Избирательное право).
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН В СТАТИСТИКЕ. В статистике с законом Б,, ч. мы
имеем дело при измерении состава статистических коллективов. Статистическим называется такой коллектив, в к-ром распределен неравномерно какой-либо признак, присущий входящим в его состав единицам.
Так, напр., величина посевной площади крестьянского хозяйства варьирует чрезвычайно сильно и у нек-рых х-в равна нулю (беспосевные хозяйства). Количество рабочих также меняется от завода к заводу. Наоборот, при изучении соотношения водорода и кислорода в воде достаточно было бы изучить состав одной молекулы, чтобы знать состав всей массы воды. Это — пример коллектива не статистического. При измерении статистических коллективов, чтобыопределить состав целого, нельзя ограничиться измерением состава отдельных единиц. Чтобы знать состав всей массы, необходимо измерить или всю ее или же настолько большую часть ее, чтобы в пределах этой части воспроизводились отношения, существующие в целом. Так, напр., при чистке партии в отдельных ячейках число членов, подлежащих исключению и не подлежащих, может встретиться в совершенно различных отношениях. В некоторых ячейках преобладает один тип партийцев, в других — другой, и только по мере увеличения числа проверенных ячеек уточняется представление о составе партии в целом. В абстрактной формулировке содержание статистического закона Б. ч. можно определить так: разница между действительной величиной, характеризующей весь коллектив, и наблюденной тем меньше, чем больше число наблюдений. В общей форме это м. б. выражено так: разница р — рп тем меньше, чем больше п, где р есть величина интересующего нас отношения во всем коллективе, рп частость явления, действительно наблюденная нами, а п число наблюдений.
Это определение действительно и для конкретных примеров. Разница между процентом подлежащих исключению во всей партии и действительно исключенных в обследованной ее части тем меньше, чем больше число проверенных ячеек. Разница между соотношением безлошадных и лошадных во всей массе крестьянских хозяйств и учтенным соотношением тем меньше, чем большее число крестьянских хозяйств взято на учет. По мере роста числа учитываемых хозяйств, наблюденная масса все больше и больше воспроизводит отношения, характеризующие всю массу их.
Логическое обоснование закона Б. ч. совершенно ясно. На массу единиц коллектива влияют причины общего характера, на отдельные единицы наряду с ними могут влиять моменты, отклоняющие влияние общих факторов в ту* или иную сторону. — Так, например, уровень производительности труда всей массы фабрик и заводов в целом отражает общий уровень развития производительных сил и культурных навыков рабочих. Но отдельные фабрики могут либо отставать от общего уровня либо, наоборот, йтти впереди его. «Из шести мелких хозяев один извлечет больше, другой меньше общего уровня прибавочной ценности. Эти неравенства взаимно уравновешиваются для всего общества, но не для отдельных мелких хозяев. Закон возрастания ценности вообще реализуется вполне для отдельного производителя лишь тогда, когда он производит, как капиталист, занимающий одновременно много рабочих» (Маркс, «Капитал», т. I, гл. 11). Закон Б. ч. служит логическим основанием для многих статистических исследований, ибо далеко не всегда представляется возможным провести статистическое измерение в исчерпывающем масштабе — учесть все единицы, входящие в состав коллектива. Сплошные переписи сел. х-ва, промышленности, торговли и т. д.
