серватории в Лилиентале. Здесь Б. познакомился с практической астрономией и обработал наблюдения Б рад лея, из к-рых определил постоянные рефракции, прецессии, нутации и аберрации, по точности превзошедшие все прежние определения и долгое время бывшие во всеобщем употреблении. Эту работу он опубликовал в 1818 под заглавием «Fundamenta Astronomiae ex observationibus J. Bradley». В 1810 Б. стал проф. Кенигсбергского ун-та и построил здесь обсерваторию, к-рая была снабжена наилучшими инструментами того времени; директором этой обсерватории Б. оставался до самой смерти. На меридианном круге этой обсерватории Б. произвел наблюдения 75.011 звезд между4—47° и — 16° склонения.
Б. создал теорию ошибок астрономических При доказательстве сходимости рядов (5) играют инструментов и вообще реформировал пракбольшую роль определенные интегралы, в к-рых Б. ф. могут быть выражены: тическую астрономию, доведя искусство If я наблюдения до большой высоты,, разрабаIm (х) “ — \ cos (х sin со — тш) d<u, тывал способы редукции положения звезд о и открыл личное уравнение, т. е. система1 С к 10 (х) = \ COS (х Sin <О) du). тическую ошибку психофизического происо хождения, присущую данному наблюдателю.
Эти интегралы имеют в теории Б. ф-ий то же значеК обработке наблюдений Б. широко примение, как и интегралы Дирихле в теории тригонометрических рядов (см.). При помощи преобразованял теорию вероятностей со способом наиния переменных последний интеграл длят=0 можно меньших квадратов. В 1838 Б. при помощи привести к виду гелиометра определил параллакс звезды 61 2 С°° sin х; dt, Лебедя, впервые измерив, т. о., расстояние Л(х) = К J 1 1/ £а — 1 до неподвижных звезд. Это измерение и до Это, естественно, приводит к мысли сопоставить Б. ф. сего времени принадлежит к наиболее точЦ (х) с функцией Ко (х), выражающейся аналогичным ным. Б. объяснил периодические неправильинтегралом ности в движении Сириуса и Проциона при2 Г00 cos хх d< сутствием у этих звезд невидимых спутниХо (х) 1 V ^2—1 ков, вызывающих эти возмущения своим приЭту функцию называют Бесселевой функ
тяжением. Вычисленное им положение спутцией второго рода, из к-рой при помощи ников подтвердилось открытием их в 1862 рекуррентной зависимости (3) устанавливаются Б. ф. и 1896 гг. В отношении теории кометных Кп (х) любого порядка п. Существенно то, что Б. ф. хвостов Б. являлся предшественником Бревторого рода (х) также удовлетворяют тому же дифференциальному уравнению (4). И т. к. это — дихина, т. к. объяснял их происхождение линейное уравнение второго порядка без свободного отталкивательной силой, исходящей из солнчлена, то его общий интеграл имеет вид: ца. Б. разработал теорию солнечных затмеА1п(х) + ВКп (х). ний, определил массы планет и элементы К уравнениям этого типа могут быть приведены уравнения Риккати, которые, т. о., также интегрирусистемы Сатурна, а для нужд небесной мехаются при помощи Б. функций. ники изобрел функции, носящие его имя Лит.: Niels Nielsen, Handbuch der Theorie (см. Бесселевы функции). В области геодезии der Zylinderfunktionen, Lpz., 1904; Schaffheit1 i n, Die Theorie der Besselschen Funktionen, Lpz., работы Б. также имеют огромное значение.
1908 (обширные литературные указания). Более кратКлассическим считается его определение кое изложение теории Бесселевых функций можно длины секундного маятника. Им был изобренайти в сочинении Riemann-Weber, Die тен базисный прибор (см.). Совместно с Байpartiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, переиздано Мизесом в 1925.
В. Каган. ером, Б. произвел триангуляцию в вост.
БЕССЕЛЬ (Bessel), Фридрих Вильгельм Пруссии, и из десяти лучших градусных (1784—1846), знаменитый немецкий астроном. измерений определил элементы земного сфеПятнадцати лет по
роида, употребляемые и поныне. Собрание ступил на службу сочинений Б. издано в 3 тт. (Engelmann, в торговый дом в Lpz., 1876). Наиболее замечательными сочиБремене и, намере
нениями Б. (кроме упомянутого выше Funваясь путешество damenta Astronomiae) являются Astronomiвать по делам фир
sche Untersuchungen, 2 тт. (1841—1842). мы, стал изучать Образцовые по изложению популярные лекгеографию, море
ции Б. изданы Шумахером (Гамбург, 1848). ходное дело и, в Лит.: Н. D и г ё g е, Bessels Leben und Wirken, A. M. связи с ним, астро
Zurich, 1861. номию. Двадцати БЕССЕМЕЙНЫЕ ПЛОДЫ, плоды без селет Бессель вычис
мян или с семенами недоразвитыми и несполил орбиту кометы собными к прорастанию. Они встречаются Галлея (открытой в почти исключительно у культурных расте1607) и эту работу ний и ценятся плодоводами. Наиболее извепредставил Оль — стные примеры: груша-бессемянка, банан, берсу, благодаря которому через два года нек-рые сорта мандарин. Получаются Б. п. получил место ассистента в частной об
благодаря партенокарпий (см.).
обширного класса разлагаются в ряды по Б. ф., как и по тригонометрическим; это значит, что такая функция ? (ж) может быть выражена рядом: р (я)=«0+J+а212(я) +. • • + ат^т(х) + • • •, (5) и, что особенно важно, для многих функций эти ряды имеют простой вид и легко устанавливаются по дифференциальным уравнениям, при помощи которых эти функции определяются. Поэтому Б. ф. находят себе применение при интегрировании многих дифференциальных уравнений теоретической физики.
Б. ф. часто получают применение при вычислениях, относящихся к цилиндрическим поверхностям, и потому их также называют цилиндрическими функциями.
