БИОМЕТРИЯ — БИОМЕХАНИКА344
случаев, когда она заводила биологию в тупик. Причина лежала в том, что за решение биологических проблем при помощи Б. брались либо биологи, переоценивав1 1 1 1 8 1 2 1 1 1 Н — 93% II шие силу биометрического ана| 1 | 6 22 33 | 10 | 2 1 | 6, 62% g 13 лиза и предъявлявшие к Б. непосильные требования, либо, напро1 | 2 10 | 48 | 37 | 8 | 1 | 6, 43% | 03 ©
тив, математики, очень сильные о ю____ в области математической стати1 1 112 111 1 2 1 1 1 1 е’02% стики, но не компетентные в биологической стороне тех проблем, 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 |Ь’63% 12 i за решение которых они прини1 | | | | | (S. 7&%) мались (Гальтон, Пирсон — особенно в области наследственности). л ..^н (42, 5) | 45, 8 | 44, 3 | 41, 9 | 40, 1 j 39, 0 | 37, 5 |(37, 5)| Отсюда проистекало то, что, по И существу, статистически Средняя величина признака X для каждого класса Y (в мг). правильное описание Корреляг щонное поле, характеризующее корреляцию между явления получало в их трудах весом зе]рна овса (в мг) и содержанием в нем жира (в %). биологически совершенно Корреляция отрицательна я, — г = — 0 45. неправильное объя скорреляции, когда возрастанию одного признака пение. В общем, вся история Б. свисопутствует и возрастание другого, диагональ идет детельствует о том, что формально-матемаот верхнего-левого угла к нижнему-правому, при тическое отношение к биометрическому анапротивоположной же, отрицательной, связи диагональ располагается между нижним-левым углизу не раз заводило биологию на ложлом и верхним-правым. Если общее возрастаный путь и, во всяком случае, дало для ние (или убывание) признака У (о котором мы моуяснения биологических явлений чрезвыжем судить по среднему значению признака У для последовательных классов X) идет все время пропорчайно мало. Неизмеримо плодотворнее окационально изменению признака X, то мы имеем дело залось то направление Б. (представленное с прямолинейной корреляцией, но Гейнке, Иогансеном и др.), которое в биоиногда эта связь принимает и более сложный вид. — Для определения силы связи при прямолиметрическом методе видит лишь орудие, нейной корреляции необходимо предварительно направляющее и контролизнать основные элементы в. рядов признаков X и Y: рующее чисто биологический анализ их средне-арифметическое Мх и Му, их квадратическое отклонение з» и зу, а также отклонения каждой явлений. В этом отношении глубоко истинварианты как по признаку X, так и по признаку У. ными являются слова Иогансена: «биоТогда сила связи определяется коэффициенлогические проблемы должтом корреляции г = —, где ^xhv обознаны решаться при помощи маП Зд. 7« 9
тематики, но не как матемачает сумму всех произведений отклонений каждой варианты как от Мх, так и от Му. Величина коэффитические задач и».
!“26
в1
ща40
N
ч
знак X - - вемг
Признак Y — содержание жира в % Кл.(%) 4, 5 5
5, 5 6 6, 5 7
7, 5 8 8, 5 1 | 6 30 | 82 | 80 20 4
1 Част.
циента корреляции г может колебаться от нуля (при полной независимости признаков) до плюс или минус единицы (, tl) при полной (функциональной) положительной или, соответственно, отрицательной связи между ними. Промежуточные значения свидетельствуют о большей или меньшей силе коррелятивной связи. Квадратическая ошибка коэффициента 1 — г2 корреляции ег = (в первом приближении).
У п
Перечисленными вопросами далеко не исчерпывается область применения биометрического метода в биологии. В целом ряде др. вопросов, особенно при изучении так наз. альтернативной наследственности (см.), явлений массовой (географической, морфической, возрастной и др.) изменчивости (см. Гейнке, Ф.), биометрический анализ оказывает биологии неоценимые услуги, внося ясность и точность туда, где без него господствовало бы усмотрение и оценка «на глаз». Проникая своим методом «числа и меры» в самые разнообразные области биологии, Б. осуществляет в ней завет Галилея: измерять все измеримое и делать измеримым то, что пока еще не поддается измерению. — Но положение Б. на грани двух столь различных наук, как математика и биология, таит в себе и источник многих ошибок и увлечений. Для своего правильного применения она требует равной степени компетентности как в области биологии, так и в области соответственных отделов математики, а такое сочетание, к сожалению, встречается далеко не часто. И в результате, история Б. показывает ряд
Лит.: Левитский, Г. А., Элементы биометрики, ч. I, Статистический анализ явлений изменчивости, Киев, 1922; Леонтович, А. В., Элементарное пособие к применению методов Gauss’а и Pearson ’а, Киев, 1909—1 1; Романовский, В. И., Элементарный курс математической статистики, М. — Л., 1924; Сапегин, А. А., Вариационная статистика, Харьков, 1922; Слуцкий, Е. Е., Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения, Киев, 1912; Филипченко, Ю. А., Изменчивость и методы ее изучения. Основы биологической вариационной статистики, М. — П., изд. 2, 1923; Чупров, А. А., Основные проблемы теории корреляции. О статистическом исследовании связи между явлениями, М., 1926; Эльдертон, В. II., Кривые распределения численностей и корреляция, М., 1924; Лахтин, Л. К., Кривые распределения и построение для них интерполяционных формул по способам Пирсона и Брунса, ГИЗ, М., 1922. Основная иностранная лит.: изд. в Лондоне журнал «Biometrika», основ, в 1902 Велдоном, Пирсоном и Гальтоном; К. Pearson, целый ряд работ под общим названием «Contributions to the mathematical theory of evolution» в разных англ. периодических изданиях (подробнее см. назв. ниже книгу Yule); Johannsen, Elemente der exakten Erblichkeitslehre, 3 Aufl., Jena, 1926; G. Polya, Wahrscheiniichkeitsrechnung и Riebesell, Biometrik в Abderh a I d e n, Handbuch d. biologischen Arbeitsmethoden, Abt. V, Teil 2, Heft 7, B. u. Wien, 1925; G. U.
Yule, An Introduction to the theory of statistics, L., 1924. Вспомогательные таблицы: кроме всевозможных, облегчающих работу, таблиц квадратов, корней и т. п., можно указать: С. В.
Davenport, Statistical Methods, New-York, 1904; К. Pearson, Tables for Statisticians and Biometricians, Cambridge, 1914; см. также назв. выше книгу А. В. Леонтовича.
БИОМЕХАНИЗМ, то же, что механизм (см.), механическая теория жизни.
БИОМЕХАНИКА, в биологии — термин, объединяющий собой учение о развитии
