казаться искусственно привлеченным, по
необычайной сложностью проблем, к-рые скольку это различие можно так просто вы
перед ними стоят, средства эти весьма ограразить количественно. В действительности ничены. Окрыленные первыми успехами, несправедливо лишь то, что именно благода
сомненно, имевшими громадное значение, ря своей простоте математические построе
творцы исчисления Б. — м-ых и их адепты ния дают такой простор формальной логике были склонны думать, что они владеют клюи развертываются ее средствами с такой чами ко всем тайникам природы. Лапласу исключительной точностью. Сколь бы слож
грезился математический гений, к-рый доными все эти рассуждения ни казались ведет до совершенства открытия Лейбница людям, стоящим далеко от высшей матема
и Ньютона и сможет предсказывать грятики, они необычайно просты по сравнению дущий ход явлений природы на неогранис той сложностью, какую представляют яв
ченное время вперед. В этом взгляде скрыления природы. Здесь, в широком много
вались математические корни детерминизма, образии взаимодействия всевозможных сил, но то было еще наивное его выражение. качественные различия, установившиеся в Уже современное состояние науки обнарурезультате многовековой эволюции, также живает, что каждый отдельный атом содернесомненно имеют источник в количест
жит в себе задачу, может быть, более сложвенных соотношениях; но здесь, при на
ную, нежели та, к-рую разрешила «небесная стоящем состоянии наших знаний, о точном механика» Лапласа и к-рая окрылила его до выражении этих соотношений, о приблизи
такого смелого дерзания. Отнюдь не умаляя тельном, хотя бы, подсчете их, чаще всего, ни современного значения анализа Б. — м-ых, не может быть никакой речи. Поэтому здесь ни его возможных успехов в будущем, естествоиспытатель вынужден подходить можно с уверенностью сказать, что охватить другими средствами, путем оценки явле
все явления природы этими средствами, в ния в самом процессе его становления, среди к-рых в наст, время преобладают формальпостоянных изменений, к-рым он подвер
ные методы, совершенно невозможно. Для гается, среди противоположных воздействий, разъяснения более сложных явлений приоказывающих на него влияние, — естество
роды нужны более мощные средства, в к-рых испытатель вынужден подойти к исследо
диалектические методы идут далеко впереди ванию диалектически. И именно в том об
формальных. Некоторые физики видят выстоятельстве, что за методом Б. — м-ых все ход в так называемых статистических меже всегда скрывается диалектический про
тодах, которые к этому замыслу стоят цесс расщепления объекта на Б. — м-ые эле
ближе; эти методы получили уже широкое менты, кроется источник широких при
распространение и имеют за собою серьезменений, к-рые этот метод получил в об
ные достижения. Но нет возможности предласти точного естествознания. Начиная с угадать, какими путями пойдет наука; Фурье и Пуассона, эти методы проникли во учеными руководит лишь глубокое убеждевсе отрасли современной физики, и при
ние, что они эти пути найдут; математики том, в форме, которая может быть охарак
не сомневаются, что усиленный новыми теризована следующей общей идеей. Там, средствами математический аппарат будет где мы не в состоянии охватить и выразить играть здесь огромную роль. ход физического процесса в целом, мы выВопрос о Б. — б-их и Б. — м-ых, понимаемых деляем в пространстве или во времени потенциально или диалективесьма малую его область. Чем меньше чески, т. о., давно уже ни в ком сомнестановится эта элементарная область, тем ний не вызывает в том смысле, что Б. — б-ие и проще становится протекающий в ней ход Б. — м-ые в математике не только допустимы, явлений, тем слабее силы, нарушающие но, при надлежащем с ними обращении, слуего равномерность, тем проще его можно жат во многих случаях совершенно незамездесь выразить без ущерба для всего про
нимым орудием исследования. Но исключецесса в целом. Если эти дифференциальные, ны ли этим актуально Б. — б-ие и упрощенные законы установлены, то вы
Б. — м-ые? Можно, конечно, смотреть на точки, числение хода явлений в конечном счете как на величины актуально Б. — м-ые по срастановится уже чисто математической за
внению с линией, на прямую — как Б. — м-ую дачей, решаемой методом Б. — м-ых. Гаусс по сравнению с описываемой ею плоскоприменил этот метод к изучению поверхно
стью; это и делал Кавальери. Но попытки стей и показал, что метрические (количе создать строго математические операции ственные) соотношения в Б. — м-ой площадке с ними, создать исчисление такого рода определяют метрику всей поверхности. актуально Б. — м-ых (Веронезе) успеха не Риман распространил эти идеи на го
имели и, во всяком случае, никаких прираздо более сложные непрерывные объекты менений не получили. Иначе стоит вопрос (многообразия, см.). Максуэлл установил об актуально Б. — б-их. В ту пору, когда дифференциальные законы электрических и исчисление Б. — м-ых уже ни в ком, по сумагнитных сил и этим заложил основание со
ществу, сомнений не вызывало, — спор временной электродинамики. Эйнштейн пы
инфинитистов и финитистов относительно тается сделать то же для гравитационного Б. — б-их был еще в полном ходу. поля. Применение Б. — м-ых по глубокому Прежде всего стоял вопрос о том, можно замыслу Архимеда, оплодотворенному идея
ли вообще говорить об актуально Б. — б-ом ми Лейбница, Ньютона и их многочислен
количестве предметов. Гаусс и Коши были ных последователей, еще далеко не исчер
решительными противниками этого, а при пано. Но период формальной обработки их влиянии в среде математиков создалось анализа мало расширил его действительные не только отрицательное, но даже враждебэффективные средства, а по сравнению с ное отношение к этому понятию. Инфини-
