когда же функция найдена, то при помощи нее средствами А. г. обрисовывается картина электростатического поля. Уравнения вида V(x, у, z)=С выражают поверхности равного потенциала; перпендикулярно к ним проходят силовые линии, к-рые разыскиваются средствами А. г. (дифференциальными методами), и т. д.
Если температура в каждой точке рассматриваемого тела не остается постоянной, то оно представляет собою функцию не только координат точки, но и числа t, определяющего момент времени T=V (х, у, z, t); разыскание этой функции по определенным заданиям составляет сущность учения о теплопроводности.
Вообще, явления происходят в пространстве и во времени; положение каждой материальной частицы в определенной точке некоторой среды и в определенный момент времени характеризуется четырьмя координатами, из к-рых три обычно определяют ее положение в пространстве, четвертая во времени. Различные физич., механич., химич. агенты представляют собою функции этих четырех координат, и разыскание этих функций составляет сущность всей прикладной математики; А. г. является отправным и конечным пунктом всех этих методов.
Остановимся еще в нескольких словах на механике. Положим, что нек-рая материальная точка (тело ничтожных размеров) движется относительно какого-либо материального же тела, скажем — относительно земли, В этом теле устанавливаем оси Декартовых координат. В каждый момент, определяемый числом t (скажем, в секундах, отсчитываемых от некоторого начального Момента), наша точка занимает определенное положение, — ее координаты х, у, z имеют определенные значения при каждом значении «; они представляют собой функции от t: x=x(t), y=y(t), z=z («).
(6) Установить эти функции — значит дать возможность определить положение точки в любой момент. Уравнения (6) называются уравнениями движения. Разыскание уравнений движения отдельной точки, системы точек, сплошной массы их по различным заданиям, характеризующим условия движения, составляет предмет аналитич. механики. И мало будет сказать, что методы А. г. служат основным орудием этого исследования, — лесами, по которым возводится постройка. Идея Декарта только и дала возможность создать настоящую прикладную математику — механику и теоретическую физику.
Казалось бы, что пред этими мощными методами античная геометрия с ее средствами наглядного исследования пространственных образов должна была бы совершенно стушеваться. Говорят, что Декарт, уяснив себе основные предложенные им методы аналитич. исследования геометрич. образов, воскликнул: «Я решил все геометрические задачи». Может быть, в принципе это и верно, но на пути фактического осуществления этой идеи часто вырастают большие препятствия. С усложнением задач, подлежащих решению, необычайно усложняются и аналитич. средства, необходимые для проведе — 622
ния методов Декарта. Уравнения и формулы становятся громоздкими; алгебра и анализ пасуют перед трудностями, к-рые ей ставит геометрич. задача; в этих уравнениях тонет геометрич. образ, исчезает наглядность, и интуиция — этот могущественнейший рычаг всякого научного исследования — не имеет возможности развернуться, И в противовес этим методам новые великие геометры, Понсле, Штейнер, Шаль и другие, растили в новых формах средства античной геометрии и также достигли весьма значит, результатов (см. Синтетическая геометрия). Античная геометрия кладет камень за камнем возводимого здания; но, подымаясь вверх, это здание не имеет достаточной опоры. А. г. создала леса для строителей этого здания, но разросшиеся леса его закрывают. Только совместное применение всех приемов геометрич. исследования может служить залогом дальнейшего мощного развития геометрии и ее приложений.
Лит.: Пенионжкевич, К. Б., Основания ана литич. геометрии, М., 1923; Синцов, Д. М., Краткий курс аналит. геометрии на плоскости с решениями и методич. указаниями, М., 1922; Комарницк и й, В. Н., Основания аналитич. геометрии на плоскости и в пространстве, Л., 1925; П о л як о в, А. П., Аналит. геометрия, М., 1925; Млодзеевский, Б. К., Основы аналит. геометрии на плоскости, М., 1923; его же, Основы аналитической геометрии в пространстве, М., 1924; Цубербиллер, О. Н., Сборник задач и упражнений по аналитической геометрии, м., 1926. в. Каган.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА, см.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ, особое направление в европ. психологической науке, развившееся в конце 19 и начале 20 вв. Основным методом психологии это направление считает анализ, т. — е разложение сложных целых на составные части.
Психологи этой школы исходили из самонаблюдения. При помощи умозрительных операций различения, сравнения и т. п. они устанавливали между простейшими, элементарными составными частями сложных психических переживаний, полученными в результате анализа, известные соотношения: сходства, тождества, различия и т. п.
Далее эти элементы распределялись по определенным классам, и таким образом создавалась известная система психической жизни, как она открывается в самонаблюдении.
Анализировать, систематизировать, классифицировать — таковы три основные задачи этого направления. Только из соединения этих трех принципов открывается своеобразие А. п., как особого направления, потому что анализ, — разложение сложных переживаний на составные части, — является основным методом всякой психологии, основанной на самонаблюдении. Отличие данного направления от индуктивной психологии заключается в том, что оно отрицает всякое пользование объективно-экспериментальными методами, являясь субъективной психологией в самом ее крайнем выражении.
Наблюдение ряда реальных явлений и обобщение на этом основании — вот обычный метод всякой естественной науки. А. п. строит свои выводы на основе единичного наблюдения, рассматривая при этом не самое эмпирическое явление, а как бы его сущность.
В этом смысле А. п. является крайним вы-
