зательствъ», послѣ подробнаго разбора его, можно было всегда найти какую-нибудь логическую ошибку.
93. Постоянныя неудачи въ поискахъ доказательствъ Эвклидова постулата привели нѣкоторыхъ математиковъ къ мысли, что этотъ пост&датъ (или ему равносильный) и не можетъ быть выведенъ изъ другихъ аксіомъ геометріи, а представляетъ собою независимое отъ нихъ самостоятельное допущеніе о свойствахъ пространства. Впервыѳ эту мысль обстоятельно развилъ русскій математикъ, профессоръ Казанскаго университета, Н. И. Лобачевскій (1793—1856). Въ своемъ сочиненіи «Новыя начала геометріи», появившемся въ 1836—1838 годаз^ь, онъ обнародовалъ особую геометрію (названную потомъ геометріей Лобачевскаго), въ основаніе ко- торой положены тѣ же геометрическія аксіомы, на которыхъ основана геометрія Эвклида, за исключеніемъ только его постулата параллель- ныхъ линій, вмѣсто котораго Лобачевскій взялъ слѣдуюціее допущеніе: черезъточку, лежащую внѣ прямой,можно про- вести безчисленное множество параллель- и обѣ стороны его не пересѣкаются съ AB, сколько бы ихъ ни про- должали, тогДа какъ всякая прямая, проведенная черѳзъ C внѣ этого угла, пересѣкается съ AB. Понятно, что такое допущеніе отрицаетъ постулатъ Эвклида, такъ какъ при существованіи этого угла нельзя утверждать, что всякія 2 прямыя пересѣкаются, коль скоро онѣ съ сѣкуціей образуютъ внутренніе односторонніе углы, которыхъ сумма не равна двумъ прямымъ угламъ. Несмотря однако на это отри- цаніе, геометрія Лобачевскаго представляётъ собою такую же стройную систему геометрическихъ теоремъ, какъ и геометрія Эвклида (хотя, конечно, теоремы геометріи Лобачевскаго существенно отличаготся отъ теоремъ геометріи Эвклида); въ ней, какъ и въ геометріи Эвклида, не встрѣчаѳтся никакихъ логическихъ противорѣчій ни теоремъ съ аксіомами, положенными въ основаніе этой геометріи, ни однѣхъ теоремъ съ другими теоремами. Между тѣмъ, еслй бы постулатъ Эвклида могъ быть доказанъ, т.-е. если бы онъ представлялъ собою нѣкоторое, хотя бы и очень отдаленное, логическое слѣдствіе изъ другихъ геометричеСКихъ аксіомъ, то тогда отрицаиіѳ этого постулата, полозкённоѳ въ основу геометріи вмѣстѣ съ п р и н я ныхъ этой прямой; E именно, онъ допустилъ, что F если AB (черт. 89) есть прямая 'D и C какая-нибудь точка внѣ ея, то при этой точкѣ существуетъ нѣкоторый уголъ DEC,' обладаюціій тѣмъ свойствомъ, что Ь всякая прямая, проведенная черезъ C внутри этого угла (напр., прямая CF), а также A Черт. 89.
