— 68 — равна четыремъ прямымъ (независимо отъ числа сторонъ много- угольнихса).
13 Каждый изъ такихъ внѣшнихъ угловъ (черт. 87) составляетъ дополненіе до 2d кь смежному съ нимъ внутреннему углу многоуголь- ника; слѣд., если къ суммѣ всѣхъ внутреннихъ угловъ придожимъ сумму всѣхъ внѣшнихъ угловъ, TO полу- чимъ 2dn (гдѣ п число сто- ронъ); но сумма внутреннихъ Ч-рт. 87. угловъ, какь мы видѣли, равна 2dn—Ad; слѣд., сумма внѣшнихъ угловъ равна: 2 dn—(2 dn—Ad)=2 dn—^dn+Ad=Ad. Слѣдствіе. Въ выпукломъ многоугольникѣ не можетъ быть болѣе 3-хъ внутреннихъ острыхъ угловъ. Дѣйствительно, если бы существовало 4 (или болѣе) внутреннихъ острыхъ угла, .TO тогда бы было 4 (или болѣе) тупыхъ внѣшнихъ угла, и по- тому сумма всѣхъ внѣшнихъ угловъ мн-ка была бы болѣе Ad, что невозможно.
О постулатѣ параллельныхъ линій.
91. Легко показать, что такъ называемый б-й постулатъ Э в к л и д а (указанный въ § 83 этой книги) и постулатъ, принятый нами (§ 79) въ основаніе теоріи параллѳльныхъ линій (введенный влервые англійскимъ математикомъ Джономъ Плейфѳромъ въ 1795 г.) обратимы одинъ въ другой, т.-ѳ. изъ постулата Плейфера можно вывести, какъ логичѳское слѣдствіѳ, постулатъ Эвклида (что и сдѣлано въ этой книгѣ, § 83) и, обратно, изъ этого постулата можно логичѳски получить постулатъ Плейфѳра. Послѣднеѳ можно выполнить, напр., такъ:
Пусть черѳзъ точку E (черт. 88), взятую внѣ прямой CD, проеедены какія-нибудь 2 прямыя AB и A1B1, докажемъ, исходя изъ постулата Эвклида, что эти прямыя нѳ могутъ быть обѣ параллельны одной и той же прямой CD.
