8. теорема. (обратная теоремѣ § 76). Если двѣ парал-
лельныя прямыя (AB и CD, черт. 76) пересѣчѳны третьей пря-
мой (MN), то:
1°, соотвѣтственные углы равны;
2°, внутренніе накрестъ лежащіе углы. равны;
3°, внѣшніе накрестъ лежащіе углы равны;
4°, сумма внутреннихъ одностороннихъ угловъ равна Sd;
5°, сумма внѣшнихъ одностороннихъ угловъ равна Sd.
Достаточно доказать, что параллельность прямыхъ AB и GD влечетъ за собою какое-нибудь одно изъ 5-ти указанныхъ соотношеній, потому что, какъ мы видѣли (73), если существуетъ одно изъ нихъ, то должны существо- вать и всѣ остальныл. Доражемъ, напр., что если AB Il CD, то соотвѣтственные углы а и Ъ равны. Предположимъ противное, т.-е. что зти углы не равны (напр., пусть а/>Ъ). Построивъ / МЕВЛ = /Ъ, мы ііолучимъ тогда прямую A1B1, не гливающуюся съ АВ,и, слѣд., будемъ имѣть 2 различныя прямыя, проходящія черезъ точкѵ E и парал- лельныя одной и той же прямой CD (именно: AB Il CD согласно условіютеоремы и A1B11| CD вслѣдствіе равенства соотвѣт- ствеанахъ угловъ MEB1 и Ъ). Такъ какъ это противорѣчитъ аксіомѣ параллельныхъ линій, то наше предположеніе, что углы а и Ъ не равны, должна быть отбропіено; остается при- пять, что а=Ь.
82. Слѣдствіе. Перпендикуляръ къ одной изъ двухъ параллельныхъ прямыхъ есть также перпендикуляръ и къ другой. Дѣйствительно если AB || CD (черт. 77) и MEl.AB, то, во 1, ME, пересѣкаясь съ AB, пересѣкается и ст> CD въ нѣкоторой
