Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/70

Эта страница не была вычитана


тогда /р долженъ быть больше Ze (45), что противорѣчитъ заданію; значитъ, пересѣчься въ какой-нибудь точкф Р, лежащей направо отъ MN, прямыя AB и CD не могутъ. Если преДполо- жимъ, что пересѣченіе будетъ въ точкѣ P', то тогда образуется тр-къ, у котораго Zz, равный Zs, будетъ внутреннимъ, а Zq внѣшнимъ, не смежнымъ съ внутреннимъ Zz; тогда Zq долженъ быть больше Zz и, слѣд., больше Zs, что противорѣчитъ зада- нію. Значитъ, прямыя AB и CD не могутъ пересѣчься и въ точкѣ, лежащей налѣво отъ MN; слѣд., эти прямыя нигдѣ не пересѣ- каются, т.-е. онѣ параллельны. ■ . .

77. Теорема. Черезъ всякую точку, лежащую внѣ прямой, можно провести параллельную этой прямой. Дана прямая AB (черт. 73) и какая-нибудь точка С, лежащая виѣ этой прямой; требуется доказать, что черезъ точку C можно провести прямую, параллельную AB.—Черезъ какую-нибудь точку D прямой AB и черезъ точку C проведемъ прямую CD. Эта пря- “ мая образуетъ съ AB нѣкоторый уголъ а. Построимъ при точкѣ C уголъ Ъ, равный углу а, располо- A B живъ его такъ, чтобы онъ оказался соотвѣтственнымъ углу а. Тогда прямая CE будетъ параллельна AB, такъ какъ соотвѣтственные углы а и Ъ равеы (76).

78. Замѣчаніе. Такъ какъ точку D на прямой AB (черт. 73) мы можемъ брать -произвольно, то построеній, по- добныхъ ѵказанному, можетъ быть выполнено сколько угодно. При этомъ возникаетъ вопросъ, бу- детъ ли при разныхъ построе- ніяхъ всегда получаться одна и та же прямая CE, параллельная AB, или могутъ получаться и д. другія прямыя, параллельныя ZB? „ Черт. 74.