Докажемъ, что этн плоекости сливаются въ одну.—Предварительно замѣтимъ, что прямыя AB, BC и AC, проходящія черезъ каждую пару данныхъ точекъ, принадлежатъ обѣимъ шіоскостямъ, такъ какъ эти прямыя имѣютъ п© двѣ общихъ точки н съ плоскостыо Р, и съ плоскостью P1. Возьмемъ леперь на плоскости P какую-нибудь точку M и докажемъ, что эта точка , принадлежитъ и другой плоскости P1. Для этого на плоскости P черезъ точку M проведемъ какую-нибудь прямую MD, пересѣкающую AB и AC въ нѣкоторыхъ точкахъ EnF. Такъ какъ прямыя AB и AC принадлежатъ и другой плоскости P1, то точки ихъ EnF также принадлежатъ этой плоскости. Вслѣдствіе этого прямая MD, проходящая черезъ EnF, лежитъ вся въ плоскости P1 (по опредѣленію плоскости), а потому и ея точка M лежитъ въ этой плоскости. Такимъ образомъ, всякая точка M плоскости P принадлежитъ и плоскости P1: значитъ, эти плоскости сливаются.
348. Слѣдствія. 1°. Черезъ прямую и точку внѣ ея можно провести плоскость и притомъ только одну, потому что точка внѣ прямой вмѣстѣ съ какими-шбудь двумя точкаш этой пря* мой составляютъ три точки, черезъ которыя, по доказанному, можно провести плоскость и притомъ одну.
2°. Черезъ двѣ пересѣкающіяся прямыя можно провести пло- скость и притомъ только одну, потому что, взявъ точку пере- сѣченія и еще по одной точкѣ на каждой прямой, мы будемъ имѣть три точки, черезъ которыя и т. д.
3°. Черезъ двѣ параллельныя прямыя можно провести пло- скость и притомъ только одну, потому что паралелльныя_ пря- мыя, по опредѣленію, лежатъ въ одной плоскости; эта ггло- скость единственная, такъ какъ черезъ одну изъ параллель- ныхъ и какую-нибудк точку другой можно провести не болѣе одной плоскости.
4°. Всякую часть плоскости можно наложить всѣми ея точками на другое мѣсто этой или другой плоскости, при чемъ наклады- ваемую часть можно предварительно перевернуть другою сто- роною, потому что всегда возможно наложить одну плоскость на другую такъ, чтобы у нихъ совпали какія-нибудь три точки, не лежащія на одной прямой, а тогда совнадутъ и остальныя точки.
