нальная между BC и 2/3 BC (255, 4). Поэтому построеніе мозйно
выполнить такъ: раздѣлимъ BC на три равныя части въ точкахъ
а и Ь; опишемъ на BC нолуокружность; изъ а и Ь возставимъ
къ BC перпендикуляры аН и ЪК. Хорды HB и BK будутъ иско-
мыми средними пропорціональными: первая—между всѣмъ діа-
метромъ BC Ti его третьею частью Ba, вторая—между BC и Bb,
т.-е. между BC и 2/3 BC (230). Остается отложить эти хорды на
BC отъ точки B; тогда получимъ искомыя точки EnG.
Подобнымъ образомъ можно раздѣлить тр-къ на какое угодно
иное число равновеликихъ частей.
Г Л A B A IV.
Площадь круга и его частей.
329. Лемма 1-я. При неограниченномъ удвоеніи числа сторонъ правильнаго многоугольнина, вписаннаго въонружность:
1°, сторона этого многоугольника стремится къ нулю;
2°, разность между радіусомъ онружности и апоѳемой многоугольника стремится къ нулю.
1°. Обозначимъ периметръ правильнаго вписаннаго многоугольника черезъ р, а число его сторонъ черезъ п; тогда длина одной стороны этого многоугольника выразптся дробью pIn. При неограниченномъ удвоепіи числа сторонъ этого многоугольннка знаменатель дробп р/n будетъ возрастать безпредѣльно, а числитель хотя и будетъ возрастать, но не безпредѣльно, такъ какъ периметръ всякаго вписаннаго выпуклаго многоугольника меньше периметра любого охшсаннаго многоугольника (напр., меныпе ошхсаннаго квадрата).[1] Если же въ дроби знаменатель увеличивается безпредѣльно, а числитель хотя и увеличивается, но остается меньше нѣкоторой постоянной величины, то, какь
извѣстно изъ алгебры, эта дробь можетъ быть сдѣлана менѣе
- ↑ Можно было. бы сказать, что периметръ р не увеличивается безпредѣльно, потому что онъ остается всегда меньшѳ длины окружности; но основаніе, приведенное въ текстѣ, удобнѣе, такъ какъ оно нѳ предполагаѳтъ предварительнаго установленія понятія о длинѣ окружности.
