Дѣйствительно, проведя радіусъ OC, получимъ прямоугольный треугольникъ MCO, изъ котораго находимъ:
- MC2=MO2-CO2=Li2-R2.
250. Теорема. Произведеніе двухъ сторонъ треугольника равно произведенію діаметра нруга, описаннаго около этого трёугольника, на высоту его, опущенную на третью сторону.
Обозначивъ буквою R радіусъ круга, описаннаго около тр-ка ABC (черт. 228 и 229), докажемъ, что
- Ъс=2В . Ьа.
Проведемъ діаметръ AD и соединимъ D съ В. Тр-ки ABD и AEC подобны, потому что углы B и Е прямые и D=C, какъ углы вписанные, опирающіеся на одну и ту же дугу. Изъ подобія выводимъ:
- с :h_a =2R :b; откуда: Ьс=2R. h_a.
251. Тѳорѳма. Гроиавеценіе двухъ стороиъ тріугольника равно квад- рату биесактрнесы угла, заключвннаго между этйии1 сторонааи, сложанному съ произведеніеиъ отрѣзковъ трвтьей стороны. Обозначивъ биесектриссу AD угла A ,(чѳрт. 230) грѳческою бук- вою в, докажемъ, что Ъс =агEBD . DC. Продолжимъ AD до пѳрѳ- сѣчѳнія съ окружностыо въ точкѣ B (эта точка лѳжитъ въ серѳдинѣ
