и, слѣд.:
- m_a=\frac 12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}
Подобнымъ же образомъ можемъ найти величины m_b и m_c медіанъ, проведенныхъ къ сторонамъ b и c.
242. Теорема Птоломея. *) Произведеніе діагоналей вписаннаго выпуклаго четыреугольника равно суммѣ произведе- ній противоположныхъ сторонъ его. Пусть AC и BD суть діагонали вписаннаго выпуклаго четыре- угольника (черт. 222); требуется доказать, что AC . BD=AB . CDlBC . AD, гдѣ подъ обозначеніями AC, BD и пр. разумѣются ч и с л а, измѣряющія діагонали и стороны въ одной и той же линейной единицѣ. Чѳрт. 222. Черт. 222а. Поетроимъ уголъ ВАЕ, равный углу DAC (меньшему изъ двухъ угловъ, на которые уголъ A дѣлится діагональю AC); пусть E будетъ точка пересѣченія стороны этого угла съ діаго- налью BD. Тр-ки ABE и ADC (покрытые на чертежѣ штрихами) подобны, такъ какъ у нихъ углы BzC равны, какъ вписанные, опирающіеся на одну и ту же дугу AD, а углн при общей вер- пшнѣ A равны по лостроенію. Изъ подобія этихъ тр-ковъ выво- димъ: AB : AC=BE : CD; откуда: AC . BE=AB . CD. Разсмотримъ теперь другую лару тр-ковъ, а именно: ABC и AED (тр-ки эти на черт. 222,« покрыты штрихами). Они подобны,
- ) Клавдій Птоломей извѣстный астрономъ, жившій
въ Александріи во 2-мъ вѣкѣ по Р. Xp. А. Кяселевъ. Геометрія. 12
