Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/187

Эта страница не была вычитана


d, обозначаетея Ka, высота, опущенная на сторону Ь, обозна- чается Ьь, и т. д. Опредѣлимъ Ka (черт. 219 и 220) въ зависимостн оть сторонъ тр-ка. ОбознаЧВмъ отрѣзки стороны а (продолженной въ случаѣ тупого угла С, черт. 220) такимъ образомъ: отрѣзокъ BD, прп- лежащій къ сторонѣ с, черезъ с', а отрѣзокъ DC, прилежащій къ сторонѣ Ъ, черезъ b'. Пользуясь теоремою о квадратѣ стороеы тр-|са, ледсащей противъ остраго угла (236), можемъ написать: Послѣ этого изъ тр-ка ABD опредѣляемъ высоту, какъ катетъ: Такимъ же путемъ можно опредѣлить въ завпсимостп отъ сторонъ тр-ка численныя величивы Jib и Ьс высотъ, опущенныхъ на стороеы Ъ и' с. -

241. Вычисленіѳ медіанъ трѳугольника по его сторонамъ. Численная величина медіаны тр-ка обыкновенно обозначается буквою m (начальной буквой слова median --- средняя), сопровождаемою (внизу) одною изъ маленькихъ буквъ a, b, c въ зависимости огъ стороны тр-ка, къ которой проведена обозначаемая медіана. Опредѣлімъ величину m_a медіаны, проведенной къ сторонѣ a (черт. 221). Для этого продолжимъ медіану ва разстояніе DE=AD и соединимъ точку E прямыми съ B и С. Тогда мы получимъ параллелограммъ ABEC (101). Примѣнивъ къ нему теорему о суммѣ квадратовъ діагоналей (239), получимъ:

а2+(2та)2=2Ь2+2са; откуда: Lmh2=Zb2IZc2-Oi

«*) Ниже, въ § 318. будетъ дана болѣе простая формула для высоты.