Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/166

Эта страница не была вычитана


Примѣръ. Если сторона одного многоугольника болѣе сходственной стсроны другого многоугольника, подобнаго ему, въ 2 раза, 3 раза, 4 раза и т. д., то и периыетръ перваго много- угольника болѣе периметра второго въ 2 раза, з раза, 4 раза и т. д. 210. Задача. Ha данной сторонѣ A1B1 (черт. 192) постронть многоугольникъ,подобный дан- но м у многоугольнику ABCDE. Разбивъ данный многоугольникъ на тр-кн М, N, Р, строятъ, согласно леммѣ § 205, на данной сторонѣ A1B1 тр-къ M1, по- добный тр-ку М, затѣыъ на сторонѣ A1C1—тр-къ N1, подобный тр-ку N, п т. д., наблюдая прп этоыъ, чтобы тр-ки были одинаково расположены въ обѣнхъ фигурахъ. Полученный такнмъ обра- зомъ мн-къ A1 B1 C1 D1 E1 подобенъ данному.

Г Л A B A III.

Фигуры, подобно расположенныя.

211. Опредѣленіе. Пусть намъ дано: какая-нибудь фи- гура F (черт. 194), точка Sj которую мы назовемъ центромъ подобія,,и отвлеченное число к, которое мы назовемъ о т н о- ш е н іемъ подобія. Возьмемъ въ фигурѣ F произвольную точку A и черезъ нее изъ центра подобія S проведемъ полупрямую SA. Найдемъ на этой полупрямой такую точку Alj чтобы отно- шеніе SA1 : SA было равно числу и-(если я<1, то точка A1 расположится между S и Aj какъ у насъ на чертёжѣ, если же я> 1, то точка A1 бу- детъ лежать за точкой А). Возьмемъ какую-нибудь дру- гую точку B фигуры F и сдѣ- Черт. 194. лаемъ для нея то же построеніе, какое мы указали для Alj т.-е. черезъ B проведемъ изъ S полупрямую и на ней найдемъ такую точку Blj чтобы отношеніе SB1 : SB равнялось тому же числу к. Вообразимъ теперь, что, не измѣняя положенія точки S и величины числа Kj мы для каждой точки фигуры F находимъ указаннымъ путемъ саотвѣтствующую точку; тогда геометрическое мѣсто всѣхъ этихъ.точекъ составитъ нѣкоторую новую фигуру F1. Ф и г у р а Flj полученная такимъ образомъ, наз. фигурой, подобно расположенной съфигурой F относительно центра лодобія S при дан- номъ отношеніи подобія к.