наковаго числа подобныхъ и одинаково расположенныхъ тре- угольниковъ.
207. Замѣчаніе. Для тр-ковъ, какъ мы видѣли (199), равенство угловъ влечетъ за собою пропорціональность сто- ронъ и, обратно, пропорціональность сторонъ влечетъ за собою равенство угловъ; вслѣдствіе этого для тр-ковъ одно равенство угловъ или одна пропорціональность сторонъ служитъ достаточ- нымъ признакомъ ихъ подобія. Для мн-ковъ же одного равенства угловъ или одной пропорціональности сторонъ еще не достаточно для ихъ подобія; напр., у квадрата и прямоугольника углы равны, но стороны не пропорціональны, у квадрата же и ромба стороны пропорціональны, а углы не равны. Слѣдующія 2 теоремы выражаютъ главнѣйшія свойства по- добныхъ многоугольниковъ* 208. Теорема. Подобные многоуголъники (ABCDE и A1B1C1D1E1, черт. 193) можно разложить на одинановое число подобныхъ и одинаково расположенныхъ треугольниковъ. Подобные многоугольники можно разложить на подобные тр-ки различными способами. Укажемъ одинъ изъ нихъ.— Возьмемъ внутри мн- р ка ABCDE про- сколько въ немъ сто- ронъ. Возьмемъ одинъ изъ нихъ, напр., AOE, (покрытый на чертежѣ штрихами), и на сходственной сторонѣ A1F1 другого многоугольника построимъ углы O1A1F1 и O1F1A1, соотвѣт- ственно угламъ OAF и OFA; точку пересѣченія O1 соединимъ съ прочими верпшнами мн-ка A1B1C1D1E1. Тогда и этотъ мн-къ разобьется на то же число тр-ковъ. Докажемъ, что тр-ки перваго многоугольника соотвѣтственно подобны тр-камъ второго много- угольника. AAOE подобенъ AA1O1E1 по построенію. Чтобы разобьется на столь- ко тр еугольниковъ, извольную точку O и соединимъ ее со всѣми вершинами. Тогда мн-кь ABCDE Чѳрс. 193.
