136. Опредѣленіѳ. Il р я м а я (AB, черт. 126), и м ѣ ю - щая съ окруясностью только одну общую точку (C), н а з. к а с.а т е л ь- ною къ окружности; общая точканаз.въэтомъслучаѣ т о ч к о ю к а с а н і я. 137. Теоремы. і°. Если прямая перпендикулярна къ радіусу въ концѣ его, лежащемъ на окружности, то она есть касательная. 2° (обратная). Если прямая каса- тельна къ окружности, то радіусъ, пргввденный въ точку касанія, пер- пендинуляренъ къ ней. Черт. 126 ""”7 - / / / J '0 в
1°. Пусть O (черт. 127) есть центръ окружности, OC какой- нибудь, ея радіусъ и AB прямая, перпендикулярная къ OC и проходящая черезъ С; требуется дока- зать, что эта прямая есть касатель- ная.—Разстояніе прямой AB отъ цен- тра O равно перпендикуляру OC; но, по условію, OC есть радіусъ; значитъ, разстояніе прямой AB оть пентра O рав- но радіусу; а въэтомъслучаѣ.какъ мы видѣли (135), прямая имѣетъ съ окруж- Черт. 127. ностью только одну обйіую точку;слѣд., AB есть касательная.
2°. Пусть AB (черт. 127) есть касательная и OC радіусъ, проведенный въ точку касанія; требуется доказать, что OCLAB. Прѳдположимъ противное, т.-е. что радіусъ OC не перпендикуляренъ къ AB, а представляетъ собою наклонную къ этой прямой. Въ таіюмъ случаѣ какая-нибудь другая прямая, напр. OC1, будетъ перпендикуляромъ, опущеннымъ изъ дентра O на касательную AB (32). Такъ какъ перпендикуляръ короче наклонной (59), то 0СХКРС значитъ, тогда разстояніе прямой AB отъ центра 0, равное перпендикуляру OC1, будетъ меньше радіуса; а въ этомъ случаѣ, какъ мы видѣли (135), нрямая должна имѣть съ окружностью 2 общія точки, а не одну, какъ данная
