Приступая къ 22-му изданію, мы тщательно просмотрѣли изложеніе предыдущаго изданія съ цѣлью устранить всѣ замѣченныя опечатки, а также и неточности, неясности или шероховатости слога. При этомъ, для бо́льшей полноты или для достиженія бо́льшей ясности и бо́льшей строгости изложенія, пришлось сдѣлать нѣкоторыя небольшія измѣненія и добавленія (послѣднія, главнымъ образомъ, въ мелкомъ шрифтѣ). Укажемъ главнѣйшія изъ нихъ.
Къ § 35 сдѣлана выноска, въ которой разъясняется, что конгруенція на плоскости различается двухъ родовъ: прямая и не-прямая.
Въ § 130 добавлены 2 слѣдствія, представляющія собою предложенія, обратныя теоремѣ 1° этого параграфа. Въ нихъ встрѣчается надобность при доказательствѣ теоремы 2° (обратной) § 138, введенной для обоснованія содержащагося въ § 258 построенія правильнаго описаннаго многоугольника, стороны котораго параллельны сторонамъ правильнаго вписаннаго многоугольника.
Въ выноскѣ къ § 224 указано иное отложеніе прямыхъ а, в и с, къ которымъ отыскивается 4-ая пропорціональная.
Равнымъ образомъ, въ выноскѣ къ § 255, 3° указывается другой способъ построенія 3-й пропорціональной.
Въ концѣ того же § 255 добавлена выноска, въ которой говорится о невозможности рѣшенія помощью циркуля и линейки задачи объ удвоеніи куба.
Въ § 301 добавлены два замѣчанія (2° и 3°), въ которыхъ разъясняется, что равновеликость фигуръ можетъ быть двоякаго рода: равновеликость «по разложенію» и равновеликость «по дополненію».
Къ § 433 добавлена выноска о томъ, что равновеликость двухъ пирамидъ, имѣющихъ равновеликія основанія и равныя высоты, не можетъ быть сведена ни на равновеликость «по разложенію», ни на равновеликость «по дополненію».
Изложеніе §§ 299 и 300 («Основныя допущенія о площадяхъ») теперь нѣсколько болѣе систематизировано; то же самое сдѣлано и относительно изложенія соотвѣтствующихъ §§ 422 и 423 объ объемахъ.
Измѣнено изложеніе конца § 429 съ цѣлью подробнѣе, чѣмъ было прежде, выяснить, что отрѣзокъ KS представляетъ собою высоту параллелепипеда.
Весьма многіе чертежи для 22-го изданія передѣланы вновь съ цѣлью ихъ улучшенія.
