Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/92

77 § 22 ныхъ дробей; той же цъли служатъ и „числовые ряды" Г. Кантора (G. Cantor) и „характеристики" Христофели (Christofiell). При выборт. точки исхода мы будемъ руководствоваться лишь большей простотой и удобопонятностью: въ этомъ отношенш предпочгешя заслуживаетъ пред- предложенное Дедекиндомь (Dedekind) понятсе съчен1я. Совокупность всъхъ элементовъ каждой изъ систем ь одинаковой мощ- мощности, о введенш которыхъ мы говорили выше, образуетъ родовое по- понятсе, которое мы называемъ ирращональнымъ числомъ. Сонершен- но безразлично, какимъ представителемъ этого понята мы будемъ поль- пользоваться для его изучешя. Такого рода представителей этого понятш мы будемъ иногда также называть иррациональными числами (напр, без- конечную десятичную дробь). 3. Легче всего и проще всего было бы воспользоваться простран- пространственными представлешями и разсматривать числа, какъ отрезки пря- прямой2). Исходнымъ нунктомъ тогда послужила бы акаома примерно тако- такого содержашя: Если совокупность точекъ прямой (расположенной, скажемъ, го- горизонтально передъ нашими глазами) нодразд-вляется на двъ группы . / и ^/' такого рода, что каждая точка группы ,/ лежитъ влъво оть каж- каждой точки группы А', то самая прямая дълигся некоторой опредъ- ленной точкой а на двъ части, изъ которыхь одна заключаетъ вь се- 6t всъ точки группы А, а другая всъ точки группы ^Г. Сущеегвоваше такой точки а составляетъ аксюму, которая нико- никоим ь образомъ не можетъ быть доказана чисто логическимъ путемъ: источникъ ея коренится въ природ!", нашихъ пространственныхъ пред- ставлен!й. Строго говоря, нельзя доказать даже существоваже такихъ то- точекъ, которыя геометрически вполн-fe возможно строить, напримъръ, сре- средины какого-либо отръзка. Поэтому при всей наглядности указанной аксюмы мы не можемъ положить ее въ основу чисто ариемегическаго построежя понят о чи- слЪ. Въ дальнЬйшемъ мы будемъ ею, однако, пользоваться, но не для доказательства положешй, а лишь вь качествЬ иллюстрацш, въ качествъ такь сказать, символическаго языка, для фиксировашя мыслей и для боль- большей доступности изложешя. 4. Съчен1емъ въ области рацшнальныхъ чиселъ назовемъ подраздълеше совокупности рац1ональныхъ чисель (положительныхъ и отрицательныхь) на дв-fe группы такого рода, что каждое число группы А меньше каждаго числа группы А'. %) Т. е. остановиться на этомъ именно комплексЬ представителей поняли о числЬ.