Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/89

74 § 22 Вторая цифра результата 8 здъхь получена послъ дълешя 44 : 4, т. е. частное 11 пришлось уменьшить на три единицы. 2. Пользуясь указанным ь пр1емомъ, можно получить десятичную дробь, квадратъ которой сколь угодно мало отличается отъ даннаго числа а. Съ этой цълью ишемь цЕлое число а2, которое представляетъ собою наиболышй полный квадратъ, содержащейся въ числъ 1О'г"<7. Тогдаимъемъ Д'Ьля всъ члены послъдняго выражешя на 102" и вводя Т)бозначеше, а. а 10-», (81 получимъ «*я ^ а < (а» + Ю-")*. (91 Число 1О'-Ид получится изъ числа а, если къ последнему приписать 2// нулей; число аи получится изъ числа а, если отдълимъ тюслъдшя // цифръ запятой. Если последнюю цифру дроби <х„ увеличим ь на одну единицу, то получится уже слишкомъ большое значеше. Числа а„ называются приближенными значен1ями кнадратнаго корня иль числа а. Такъ, въ вышеприведенномъ примЕрЕ число 28,98 есть при- приближенное значен1е квадратнаго корня изъ 840. Т-Ьмъ же пр1емомъ можно пользоваться и при нахождеши прибли- женныхъ значен1й квадратныхъ корней изъ десятичныхъ дробей. Пред- Предварительно нужно лишь разбить дробь на грани въ ту и вь другую сто- сторону отъ запятой по двъ цифры въ каждой грани, кромъ первой, въ которой иногда можетъ быть только одна цифра; въ концъ дроби, если нужно, приходится приписать еще одинъ нуль. § 22. Иррацюналышя числа. О каждомъ числФ. натуральнаго ряда легко судить, представляетъ ли оно собою полный квадратъ или нътъ, если только извъстно, каковы первоначальные множители этого числа. Действительно, обозначимъ че- резъ а, Ъ, с, ••• отличныя другь отъ друга первоначальныя числа, a a, [i, у, ... пусть будутъ положительные показатели; пусть далъе ш = аа1Рсу ...; число т представляетъ собою полный квадратъ, если всъ показатели — числа четныя; это ycnoBie необходимое и достаточное. Это слъдуеть изъ теоремы объ однозначности разложешя натуральнаго числа на перво- начальныхъ множителей.