Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/79: различия между версиями

(нет различий)

Версия от 23:38, 15 августа 2012

Эта страница не была вычитана

64 § 18 Если мы, сообразно этому, положимъ, вь равенств-fe E) //^((, то получим ь а"' , а" = а"' , если поэтому а, а стало быть, и а™ отличны отъ нуля, что мы и будем ь теперь предполагать, то а« =_ 1 F). Дал+.е, если мы положимъ въ равенств-fe E) // — //;, то гюлучимъ а"' .-хт — 'х.а—, такь что а11" 7. Итакъ, если мы хотимъ, чтобы соотношеюе E) сохра- сохранило свою силу, то мы должны подъ п." разуметь 1, а подь х-"' —число, обратное а"'. Равенство I1" = 1 остается справедливымь и при этомь обобщенш. 8. Если а есть неправильная дробь, то степень а" растетъ вм-бстЪ сь показателемъ'//; Это вытекаетъ непосредственно изъ опредт,лен1'я степени, какь произведешя равныхъ сомножителей. Мы имЪемъ, однако, теперь возможность установить ближе ходъ этого возрасташя. Если р есть ц-влое положительное число, большее, нежели 1, го о? больше, нежели а, и мы можем ь вставить между а и а2* число у такимъ образомъ, что яр > Y > «• Умножая обт, части этого неравенства на а, мы получимь: Если мы повторимъ то же разсуждеше, замьняя, однако, р черезь- и у через ь -у ^ а^зс - 1), то мы иолучимъ: аН* > у + 2а(а—1); отсюда помощью индукщи заключаемъ, что для каждаго ufjiaro положи- тельнаго числа // Такъ какъ а(а—1) есть положительное число, го число // можно выбрать настолько болыиимъ, чтобы ^-1Ыу.—1) было больше любого заданнаго числа с. А1ы приходимъ .такимь образомь кь следующему выводу: