Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/70

55 § 17 Для разложешя весьма большихъ чиселъ пользовались средствами высшей математики и въ частности Teopiefi квадратичныхъ формъ. Ниже мы приведемъ простой примт.ръ такого рода npieMOBi>. § 17. Дроби. 1. Задача дъмешя числа а на другое число /7 въ томъ случай, когда а кратно Ъ, можетъ быть формулирована слъдующимъ образомъ. Требуется найти такое число с, которое нужно помножить на данное число Ь, чтобы получить другое данное число а. Съ этой точки зръшя дътюше можетъ быть разсматриваемо, какъ fltiHCTBie, обратное умножешю. Въ предыдущей глав-fc мы обобщили дъй- CTBie, обратное сложешю; чтобы сделать это дъйсте всегда выполни- мымъ, мы вынуждены были ввести новаго рода числа—отрицательныя числа. Такимъ же образомъ мы можемъ обобщить и задачу дъпежя, но для этого необходимо вновь расширить область чиселъ, именно, кромЕ цЪлыхъ чиселъ, которыя мы изучали до сихъ поръ, необходимо ввести еще такь называемыя дробныя числа, или дроби. Мы введемъ эти числа сначала совершенно формально и формально же установимъ для нихъ правила дт^йствШ. Тъмъ не менъе новая система чиселъ, которую мы такимъ образом ь получимъ, также находи гъ себъ примкнете для выражешя извъстныхъ соотношенШ между объектами внъшняго Mipa. 2. Къ понятш о дроби мы приходимъ проще всего слъдующимъ путемъ. Пусть т будетъ знакъ, символъ, который можетъ обозначать лю- любое utvioe число (нуль, положительное или отрицательное число); пусть И будетъ знакъ. выражающШ какое-нибудь положительное число. Символъ ш 'и или , составленный изъ этихъ двухъ знаковъ, вполнЕ опре- определяется заданными значешями чиселъ т и п. Такого рода символы мы будемъ называть дробными числами, или дробями: относительно нихъ мы установимъ слъдуюшля соглашешя. Число т называется числителемъ, а п—знаменателемъ дроби. Если знаменатель равенъ, наприм-връ—2, 3, 4 и т. д. 10, то дробь читается такъ: ш вторыхъ, т третьихъ, т четвертыхъ т де- сятыхъ. „ т am . Символы — и - - должны имъть одно и то же значеню, каково бы п qn ни было положительное число q Cj. другими изслЕдователями. (Zeitschrlft fiir Mathematik und Fhysik, 31 Jahrgang, S. 174). С) Смыслъ послЕдияго соглашенгя заключается въ слЕдующемъ: подъ дро-