Викитека

Уравнения движения энергии в телах (Умов)/II: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][досмотренная версия]
← Предыдущая правка
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
так в источнике
 
Строка 1:
{{Отексте
|АВТОР= [[Николай Алексеевич Умов]] (1846—1915)
|НАЗВАНИЕ= Уравнения движения энерэнергии в телах
|ПОДЗАГОЛОВОК= Уравнения движения энергии в различных телах
|ЧАСТЬ= Часть II
Строка 39:
\end{matrix}
</math>|10}}
Так как первые два тройных интеграла выражения ([[#eq9|9]]) тождественны с первым тройным интегралом выражения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#6|6]]), то двойной интеграл, входящий в выражение ([[#eq9|9]]), взятый с тем знаком, с которым он входит в это выражение, или тождественный с ним тройной интеграл ([[#eq10|10]]), взятый с отрицательным знаком, должен быть тождествен со вторым тройным интегралом, входящим в выражение ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#6|6]]); следовательно, подынтегральнаяподинтегральная функция тройного интеграла ([[#eq10|10]]), взятая с отрицательным знаком, должна быть тождественна подынтегральнойподинтегральной функции второго тройного интеграла выражения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#6|6]]), или, что всё равно, второй части уравнения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#I|I]]). Это заключение легко поверяется при помощи основных уравнений упругости, дающих возможность преобразовать сумму подынтегральныхподинтегральных функций первых двух тройных интегралов, входящих в выражение ([[#eq9|9]]), тождественную с \frac{\partial E}{\partial t} , в отрицательную подынтегральнуюподинтегральную функцию выражения ([[#eq10|10]]). Из тождества этой последней со второй частью уравнения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#I|I]]) вытекают следующие равенства:
{{eqc|<math>\left.
\begin{matrix}
Строка 256:
+ \iint\left[\rho\frac{\left(u^2+v^2+w^2\right)}{2} + p\right]\left[u\cos(nx) + v\cos(ny) + w\cos(nz)\right]\,d\sigma = 0,
\end{matrix}</math>|58}}
Тройной интеграл, входящий в это выражение, представляет сумму изменений энергии во всех элементах пространства, занятого средой. Действительно, первый член подынтегральнойподинтегральной функции тройного интеграла представляет изменение живой силы со временем в одном и том же элементе объёма среды; второй же член той же подынтегральнойподинтегральной функции представляет изменение работы давлений в одном и том же элементе, взятое с надлежащим знаком. Отсюда следует, что двойной интеграл выражения ([[#eq58|58]]) представляет количество энергии, входящее в среду через её границы. Следовательно, выражение ([[#eq58|58]]) представляет закон сохранения энергии для всей жидкой среды, и потому оно тождественно с уравнением ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#7|7]]). Двойной интеграл уравнения ([[#eq58|58]]) должен быть тождествен с двойным интегралом уравнения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#7|7]]) и, следовательно, должен преобразовываться в тройной интеграл, тождественный со вторым тройным интегралом выражения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#6|6]]). Действительно, двойной интеграл выражения ([[#eq58|58]]) может быть преобразован в тройной интеграл следующего вида:
{{eqc|<math>\begin{matrix}
\iiint\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left[u\left(p + \frac{\rho\left(u^2+v^2+w^2\right)}{2}\right)\right]\right. + \\ +\frac{\partial}{\partial y}\left[v\left(p + \frac{\rho\left(u^2+v^2+w^2\right)}{2}\right)\right] + \\ +\left.\frac{\partial}{\partial z}\left[w\left(p + \frac{\rho\left(u^2+v^2+w^2\right)}{2}\right)\right]\right\}\,d\omega = 0,
\end{matrix}</math>|59}}
подынтегральнаяПодинтегральная функция, входящая в это выражение, представляет уже количество энергии, проникающей в единицу времени в один и тот же элемент объёма жидкости. Справедливость этого заключения может быть поверена непосредственно, преобразовывая подынтегральнуюподинтегральную функцию тройного интеграла выражения ([[#eq58|58]]) при помощи приведённых выше уравнений гидродинамики. Итак, подынтегральнаяподинтегральная функция выражения ([[#eq59|59]]) тождественна с подынтегральнойподинтегральной функцией второго тройного интеграла выражения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#7|7]]) или со второй частью основного уравнения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#I|I]]). Из этого тождества вытекают следующие соотношения между законами энергии и законами частичных движений жидких сред:
{{eqc|<math>\left.
\begin{matrix}
Строка 343:
Простой интеграл, входящий в это выражение, представляет изменение энергии всей жидкой массы, отнесённое к единице времени; двойной же интеграл, распространённый на элементы поверхности жидкой массы, представляет количество энергии, входящей в жидкость извне. Этот двойной интеграл может быть представлен в форме тройного интеграла следующего вида:
{{eqc|<math></math>|82}}
подынтегральнаяПодинтегральная функция этого выражения представляет количество энергии, проникающее в один и тот же элемент объёма жидкости от смежных частей жидкости. Путём заключений, сходных с употреблёнными в предыдущих параграфах мы убедимся, что эта подынтегральнаяподинтегральная функция тождественна со второй частью основного уравнения ([[Уравнения движения энергии в телах (Умов)/I#I|I]]). Математическое выражение этого тождества представится следующими соотношениями:
{{eqc|<math></math>|83}}
Законы движения энергии представляют в данном случае средину между законами, имеющими место для тела упругого и для тела жидкого.
Источник — https://ru.wikisource.org/wiki/Уравнения_движения_энергии_в_телах_(Умов)/II