ЭСБЕ/Маятник: различия между версиями

'''Маятник''' — М.Маятником называется тяжелоетяжёлое тело, совершающее колебания около неподвижной точки. Высокий интерес, представляемый движением М.маятника, замечен был впервые [[ЭСБЕ/Галилей, Галилео|Галилеем]], который усмотрел тесную связь между законами падения тел и законом качаний Ммаятника. В 1657 году г.[[ЭСБЕ/Гюйгенс, Христиан|Гюйгенс]] применил М.маятник к устройству часов. М.Маятник оказался таким прекрасным средством в руках исследователей природы, что при помощи его было определено [[ЭСБЕ/Ускорение|ускорение]], производимое в движении падающих тел земным [[ЭСБЕ/Тяготение|тяготением]], величина сплюснутости земного шара у [[ЭСБЕ/Полюсы Земли|полюсов]] и, наконец, масса земного шара и всей солнечной системы. ''Математический М.маятник'' состоит из тяжелойтяжёлой материальной точки и подвешенной к неподвижной точки  ''О'' с помощью невесомого, нерастяжимого и несгибаемого стержня длины  ''l.''. В положении равновесия стержень  ''l'' принимает вертикальное направление. Если же отклонить М.маятник в вертикальной плоскости от этого положения равновесия и затем предоставить действию тяжести, то он будет совершать качания в этой вертикальной плоскости. Формула, выражающая в конечном виде закон качаний М.маятника, содержит в себе [[ЭСБЕ/Эллиптические интегралы и функции|эллиптические функции]] или может быть выражена следующим бесконечным рядом:

: <math> T = \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } \left( 1 + \frac{1}{2^2} c^2 + \frac{1 \cdot 3^2}{2^2 \cdot 4^2} c^4 + \frac{ 1 \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2} c^6 + \dots \right) , </math>

где ''Т'' — время полного колебания, т. е.то есть время, в течение которого точка  ''m'' проходит дугу от одной еееё верхней точки до другой один раз,; ''π'' — отношение окружности к диаметру,; ''l'' — длина М.,маятника; ''g'' — ускорение, производимое тяготением; <math> c = \sqrt{ \tfrac{h}{2l} },</math> где ''h''  — высота, считаемая от уровня самого нижнего положения точки  ''m'' до уровня той точки, до которой  ''m'' была отклонена. При весьма малых амплитудах  ''с'' настолько мало, что можно пренебречь его высшими степенями и положить: <math> T = \pi \sqrt{ \tfrac{l}{g} } , </math> так что: ''при малых амплитудах продолжительность колебаний зависит'' только от  ''l'' и  ''g'' и не зависит от величины амплитуд. Из этой формулы получается другая: <math> g = \tfrac{ \pi^2l }{T^2} , </math> по которой, зная длину  ''l'' и наблюдая время колебания  ''Т'', можно определить напряжение тяжести ''g,'', которое для различных мест земного шара не одинаково, но увеличивается с приближением от экватора к полюсу. В [[ЭСБЕ/Париж|Париже ]] ''g'' равно 9,81  м. ''Физическим,'', или ''сложным'', М.''маятником'' называется всякое тело, совершающее колебания около неподвижной оси под действием тяжести. Точки такого тела, находящиеся близко к подвесу, совершали бы быстрые колебания, если бы висели особняком; точки же, удаленныеудалённые от подвеса, при таком условии колебались бы медленно. Следовательно, благодаря соединению в одно целое со всем М.маятником, движение первых замедляется, а движение последних происходит быстрее против того, как если бы они колебались отдельно, как математический Ммаятник. Между точками сложного М.маятника всегда находится такая, которая колеблется в соединении со всем телом так же скоро, как если бы она была подвешена на том же расстоянии от подвеса отдельно. Такая точка называется ''центром качаний.''. Следовательно, колебания сложного М.маятника происходят с такой же скоростью, как колебания математического М.маятника, имеющего длину, равную расстоянию центра качаний от точки подвеса. Положение центра качания зависит от распределения масс в сложном Ммаятнике. Математический М.маятник, колебания которого совершаются с той же продолжительностью, как качания данного сложного М.маятника, наз.называется ''синхроничным'' с данным. По данному расстоянию  ''h'' от точки подвеса до центра тяжести сложного М.маятника и по [[ЭСБЕ/Момент инерции|моменту инерции]] его  ''К'' относительно оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной к плоскости качаний, можно определить расстояние  ''l'' центра качаний от точки подвеса по формуле: <math> l = h + \tfrac{K^2}{h};</math> величина  ''l'' и выражает собой длину математического М.маятника, синхроничного с данным. Продолжительность колебания данного сложного М.маятника определится по формуле <math> T = \pi \sqrt{ \tfrac{l}{g} } , </math> в которой  ''l'' вычисляется по формуле, написанной выше. Если точка  ''Q'' есть центр качания при подвесе М.маятника за точку  ''Р,'' то и наоборот, точка  ''P'' оказывается центром качаний при подвесе М.маятника за точку  ''Q''. Таким образом, точка подвеса и центр качаний оказываются точками ''сопряженными.сопряжёнными''. — ''Оборотный М.маятник''. Воспользовавшись свойством сопряженныхсопряжённых точек, [[ЭСБЕ/Боненбергер, Иоанн-Готлиб-Фридрих|Боненбергер]] и Катер устроили оборотный М.маятник, весьма удобный для определения величины ускорения, производимого земным тяготением. Этот снаряд состоит из бруска, по которому могут быть передвигаемы и закрепляемы в любом месте призмы, служащие для подвешивания бруска в качестве Ммаятника. Опираясь острым ребром такой призмы на твердуютвёрдую подставку М.маятника, по отклонении его из положения равновесия и будет совершать колебания около этого ребра, как около оси. Рядом попыток приходят к такому размещению призм, при котором М.маятник совершает колебания одной и той же продолжительности, за какую бы призму его ни повесить. При таком положении, очевидно, ребрарёбра призм должны проходить через две сопряженныесопряжённые точки, расстояние между которыми, по предыдущему, должно быть равно длине синхронического математического Ммаятника. Таким образом, несмотря на невозможность устройства «невесомой нити» и «материальной точки», из которых состоит математический М.маятник, весьма легко при помощи оборотного М.маятника, производить наблюдения как бы над колебанием математического Ммаятника. — ''Циклоидальный М.маятник''. Если точка движется не по дуге круга, а по циклоиде, то продолжительность еееё колебаний, даже и при больших амплитудах, не зависит от величины амплитуд. Этим свойством циклоиды, а также и тем еееё свойством, что она есть разверткаразвёртка такой же циклоиды, [[ЭСБЕ/Гюйгенс, Христиан|Гюйгенс]] думал воспользоваться при устройстве часов. ''Конический М.маятник'' представляет собой стержень с тяжестью на одном из его концов, вращающийся около вертикальной оси, описывая коническую поверхность. Обыкновенно стержень, описывающий конус, соединяется шарниром с цилиндрическим стержнем, вращающимся около вертикальной оси. Чем скоре вращается снаряд, тем более приподнимается стержень, описывающий конус, и угол, а составляемый им с вертикалью, имеет определеннуюопределённую величину при определеннойопределённой скорости  ''ω'' вращения. Движение определяется по формуле <math> \frac{ \sin\,\alpha }{ \cos\,\alpha } = \frac{ \omega^2l}{g} \sin\,\alpha , </math> распадающейся на две формулы: <math> \sin\,\alpha = 0,\ \cos\,\alpha = \frac{g}{ \omega^2l } , </math> где  ''l'' — длина стержня, описывающего конус. Из этих формул видно, что при <math> \omega < \sqrt{ \frac{g}{l} } </math> можно пользоваться только первой из них, дающей  ''α = 0.''. Следовательно, при медленном вращении М.маятника, после отклонения его рукой от вертикали, опять примет вертикальное положение, но при <math> \omega > \sqrt{ \frac{g}{l} } </math> скорость ''ω'' (по второй формуле) будет постоянна при постоянном ''α;'' другими словами, при постоянстве ''α'' движение происходит равномерно. Этим свойством конического М.маятника пользуются при устройстве [[ЭСБЕ/Регулятор|регуляторов]] и иногда при устройстве часов. ''Часовой М.маятник''. ОпределеннаяОпределённая продолжительность колебаний сложного М.маятника представляет лучшее средство для устройства равномерно идущих часов. Часы состоят из системы [[ЭСБЕ/Зубчатые колеса|зубчатых колесколёс]], приводимых в движение пружиной или гирей. Без М.маятника часы двигали бы стрелки очень неравномерно. М.Маятник пропускает при каждом своемсвоём колебании, при помощи приделанного к нему ''якоря'' (см. «[[ЭСБЕ/Часы|Часы]]»), по одному из зубцов ''храпового'' колеса, вследствие чего это колесо имеет вполне определенноеопределённое периодическое движение, а так как оно находится в зацеплении с одним из колесколёс всего механизма, то и скорость вращения стрелок, соединенныхсоединённых с колесамиколёсами этого механизма, является вполне определеннойопределённой. Часовой М.маятник состоит из стержня, на конце которого насаживается тяжелаятяжёлая ''чечевица,'', которую можно подвинчивать выше или ниже, для соответственного укорочения или удлинения М.маятника, чтобы регулировать ход часов. М.Маятник подвешивается или помощью призмы, или за широкую, но тонкую стальную пластинку, способную изгибаться, не оказывая почти никакого сопротивления. Главное затруднение состоит в том, что стержень М.маятника, как и всякое тело, при увеличении температуры окружающего воздуха удлиняется, а при уменьшении температуры укорачивается, причемпричём в первом случае часы отстают, а в последнем — идут впередвперёд. Для устранения этой причины неправильного хода часов устраивают ''компенсированные М.,маятники'', пользуясь или неравномерным расширением металлов, или подвешивая вместо чечевицы сосуд со [[ЭСБЕ/Ртуть|ртутью]], которая, расширяясь, поднимается, и этим поднимает центр качания настолько же (при правильной регулировке), насколько он опускается от расширения стержня (см. «[[ЭСБЕ/Часы|Часы]]»). ''Баллистический М.маятник'' служит для определения скорости полетаполёта огнестрельных снарядов и представляет собой массивный брус, подвешенный наподобие Ммаятника. При выстреле в этот брус, он, получив удар от снаряда, отклоняется на некоторый угол, отмечаемый стрелкой. По величине этого угла, весу снаряда и расстоянию, на котором он засел в брус, от точки подвеса судят о скорости, с которою снаряд ударил в брус. — ''М.Маятник [[ЭСБЕ/Фуко., Леон|Фуко]]''. ТяжелыйТяжёлый шар, подвешенный на длинной нити, выводится из положения равновесия в вертикальной плоскости и предоставляется действию тяжести. Если бы такой опыт был произведен на полюсе, то М.маятник не изменил бы плоскости качания, а Земля, вращаясь около оси, меняла бы своесвоё положение относительно плоскости качания; но наблюдателю казалось бы, что Земля стоит неподвижно, а плоскость качания постепенно уклоняется в сторону кажущегося движения Солнца. Нечто подобное происходит и при устройстве такого опыта в средних широтах, и это служит одним из осязательных доказательств суточного обращения земного шара. — ''М.Маятник [[ЭСБЕ/Кавендиш, Генри|Кавендиша.]]''. По мысли [[ЭСБЕ/Митчель, Ормсби Макнайт|Митчеля]], которому смерть помешала привести еееё в исполнение, [[ЭСБЕ/Кавендиш, Генри|Кавендиш]] устроил снаряд, в котором на весьма легкиелёгкие М.маятники действовало, кроме земного тяготения, ещеещё и притяжение, оказываемое массами тяжелыхтяжёлых свинцовых шаров. С помощью этого снаряда Кавендиш определил отношение ускорений, производимых свинцовыми шарами, к ускорению, производимому притяжением к земному шару; и из этого отношения получено было отношение масс свинцовых шаров к массе земного шара и найдено, что плотность его равна  5,67. Зная объемобъём Земли, можно определить вес равного ей шара, состоящего из воды и, помножив этот вес на  5,67, получитполучить вес земного шара, который в [[ЭСБЕ/Пуд, единица веса|пудах]] выражается числом, содержащим 23  цифры. По массе земли можно определить и массы других планет (см. «[[ЭСБЕ/Земля|Земля]]»).