ЭСБЕ/Годограф: различия между версиями
| [досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ButkoBot (обсуждение | вклад) Automated import of articles |
Lunobot (обсуждение | вклад) м оформление с помощью AWB |
||
Строка 1:
▲<p align="justify">(Hodograph) — скорость движущейся точки есть <i>векториальная величина </i>
(см. Вектор), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки
по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее,
Строка 14 ⟶ 5 :
составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости
при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (см.) предложил строить
вспомогательную кривую, названную им
оконечностями векторов, изображающих скорости,
неподвижной точки,
<p align="justify">Возьмем, напр., движение тяжелой ''' </b>▼
материальной точки в среде,
сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается
уравнениями:
''x'' = (''a/k'')(1 — ''f'')
<p align="justify">y</i> = -(<i>g/k</i>)<i>t</i> + (1/<i>k</i>)(<i>ß + g/k</i>)(1 — <i>f</i>)</p>▼
<p align="justify">где <i>f</i> = е <sup>-kt</sup>,▼
▲
<i>а</i> и <i>ß — </i>▼
проекции начальной скорости <i>▼
v</i><sub>o</sub> на оси <i>Х</i> и▼
ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси <i>У</i>,▼
<i>k</i> — коэффициент▼
''У'', ''g'' —
сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся
точки и Г. скорости.
<p align="justify"> {{нужно изображение ЭСБЕ|../../006/b17_032-0.jpg"><img src="../images/b17_032-0.jpg"}}</p>▼
<p align="justify">Траектория, начинаясь в точке <i>О</i>, имеет наивысшую точку в <i>M</i><sub>1</sub>,▼
▲
где скорость параллельна оси <i>Х</i>; затем, опускаясь к оси <i>Х</i>, она▼
▲
наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной
прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси
есть прямая
начинающаяся в точке
''V конце вектора
изображающего начальную скорость
и кончающаяся в точке
конце вектора
изображающего скорость
к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания
до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию,
точка, описывающая Г., непрерывно перемещается от
к
Радиус вектор
изображает скорость
в наивысшей точке траектории, радиус вектор
— скорость в точке
где касательная параллельна
и т. д.
<p align="justify">Скорость точки, описывающей Г., определяет величину и направление ускорения▼
движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Г. применяется в механике
для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени
векториальным величинам. Таковы Г. угловой скорости, главного момента количеств
движений и проч.
''
Д. Б.''
| |||