ЭСБЕ/Гидродинамика: различия между версиями
| [досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ButkoBot (обсуждение | вклад) Automated import of articles |
Lunobot (обсуждение | вклад) м оформление с помощью AWB |
||
Строка 6:
|СПИСОК=
}}
'''Гидродинамика''' — Т. называется та часть теоретической механики, которая имеет целью
нахождение общих законов движения жидкостей. первыми исследованиями относительно
движения жидкостей были опытные исследования Торичелли, которые привели его к
Строка 25 ⟶ 23 :
основании закона сохранения живой силы, вывел известную и имеющую важное
значение в гидравлике формулу, выражающую, что при установившемся течении
тяжелой несжимаемой жидкости
между положениями двух каких-либо
частиц одной и той же линии тока равняется приращению высоты скорости. Несмотря
Строка 32 ⟶ 30 :
Бернулли, дальнейших успехов не имели. Только после открытия начала д'Аламбера
оказалась возможность установить Г. на прочном основании. Сам д'Аламбер показал
("Essai d'une nouvelle
des fluides", 1752), что от уравнений равновесия жидкости можно перейти к
уравнениям движения их, если заменить приложенные силы потерянными; но
полученные д'Аламбером уравнения оказалось возможным упростить и обобщить. В
1755 г. Эйлер ("Principes
l'Acad. de Berlin", 1755; "De principiis motus fluidorum", "Novi Comm. Acad.
Petrop.", т. 14, 1759) получил дифференциальные уравнения движения жидкости под
следующим видом:
{{нужно изображение ЭСБЕ|../../006/b16_647-0.jpg"><img src="../images/b16_647-0.jpg"}}
где
''
d/dt = d/dt + ud/dx + vd/dy + wd/dz,
p'' есть давление,
''σ'' плотность, ''и, v, w''
— проекции на оси координат скорости в точке жидкости, находящейся в момент
пространства, определяемой координатами
суть проекции (на оси координат) рассчитанной на единицу массы внешней силы в
той же точке жидкости. К этим уравнениям. заключающим пять искомых функций
''(u, v, w, р,''
''σ)'' от ''t''и координат ''x, у, z,'' должно
присоединить еще так называемое "уравнение неразрывности":
''
d σ /dt + d(σ u)/dx
+ d(σ v)/dy + d(σ w)/dz
= 0
и уравнение, выражающее зависимость между плотностью и давлением. Эти
дифференциальные уравнения относятся к так называемым ''совершенным,''
идеальным жидкостям, не оказывающим никакого сопротивления срезывающим или
тангенциальным силам, иначе говоря, к жидкостям, не обладающим внутренним
трением. В случае применения этих уравнений к "несжимаемым" жидкостям, должно
считать плотность
постоянной величиной; тогда уравнение неразрывности принимает вид:
''
du/dx + dv/dy + dw/dz = 0''
выражая несжимаемость жидкости. В случае применения к газообразным веществам,
сохраняющим постоянную температуру во всех частях массы, зависимость между
давлением и плотностью принимается, по закону Бойля, следующей:
''
p = k σ,''где ''к'' — постоянная, зависящая от природы газа. Если же предполагается,
что движение газа совершается при условии сохранения того же количества тепла в
каждом малейшем элементе объема газа, то зависимость между
и
''y''
предполагается такой:
''p = К''
''σ<sup>γ</sup>,''где ''γ'' = 1,41 для
воздуха. Кроме этих уравнений, которые должны быть удовлетворены во всякой точке
жидкости, должны быть удовлетворены еще особые условия в точках поверхности
жидкости.
Лагранж в своей "Mécanique
analytique" придал другую форму дифференциальным уравнениям гидродинамики. При
составлении дифференциальных уравнений в форме (Е) скорости
''σ)''
рассматриваются как функции от ''t''
и от координат ''x, у, z''точек пространства, занимаемых точками жидкости в
момент ''t;'' при
составлении же Лагранжевых уравнений координаты ''x, y, z''
точек жидкости в момент ''t''
рассматриваются как функции от ''t''
и от координат ''a, b, c''
той же точки в начальный момент ''t''
= 0. Лагранжевы уравнения имеют следующий вид: первое
''
(d<sup>2</sup>x/dt<sup>2</sup>)(dx/da) + (d<sup>2</sup>y/dt<sup>2</sup>)(dy/da)
+ (d<sup>2</sup>z/dt<sup>2</sup>)(dz/da) + (1/ σ)(dp/da)
= X(dx/da) + Y(dy/da) + Z(dz/da)... (L)
и два другие, отличающиеся от первого тем, что во втором входят частные
производные по ''b,'' в
третьем — по ''с''. Уравнение неразрывности имеет также иной вид.
Впоследствии оказалось, что и эта форма дифференциальных уравнений
гидродинамики также впервые указана Эйлером, хотя за нею установилось
наименование Лагранжевой. Теория интегрирования дифференциальных уравнений не
Строка 118 ⟶ 147 :
Эйлеровой формой, когда решение требуется отыскать; но иногда обращаются и к
уравнениям Лагранжа, в особенности тогда, когда представляется возможным угадать
вид функций от
Специальные категории случаев, в которых оказывается возможным решить
уравнения гидродинамики, принадлежат преимущественно к тем, в которых внешние
силы имеют потенциал или силовую функцию и в которых течение жидкости
невихревое, то есть скорости
имеют потенциал, так что
''
u = d φ /dx, v = d φ /dy,
w = d φ /dz''где ''φ'' есть функция
от ''x, y, z, t.'' К
числу таких вопросов относятся вопросы о течении жидкости в двух измерениях, о
распространении волн, о движении твердых тел в жидкостях. Кроме этого
рассмотрены некоторые вопросы о движении вихревых нитей и колец.
В 1822 г. Навье, а затем в 1845 г. Stokes дополнили уравнения гидродинамики
членами, зависящими от внутреннего трения или вязкости жидкости. Вслед за тем
Stokes, Гельмгольц, Мейер и др. рассмотрели некоторые вопросы о движении твердых
Строка 146 ⟶ 179 :
(1890). Из трактатов по гидродинамике следует указать на следующие: Н. Lamb, "A
treatise on the mathematical theory of the motion of fluids" (1879), A. Basset,
"A treatise on hydrodynamics" (1888); G. Kirchhoff, "Vorlesungen
math ematische Physik, Mechanik"
(1876) и на неоконченные еще изданием лекции по гидродинамике проф. Жуковского
(1886).
''
Д. Бобылев.''
| |||