ЭСБЕ/Треугольник: различия между версиями

'''Треугольник.''' — Предположим, что на какой-нибудь поверхности даны три точки ''А, В'' и ''С,'' не лежащие на одной и той же кратчайшей (геодезической) линии. Соединив эти точки кратчайшими линиями, получим фигуру, называемую ''треугольником.'' Точки ''А, В'' и ''С'' наз. ''вершинами,'' а кратчайшие линии ''АВ, ВС'' и ''АС сторонами'' Т. Если данная поверхность есть плоскость, то получается ''прямолинейный Т.;'' стороны его — прямые линии. Т. на поверхности шара наз. ''сферическим;'' стороны его — дуги больших кругов, получаемые при пересечении поверхности шара плоскостями, проходящими через центр шара и через вершины Т. Изучение свойств Т. относится к геометрии. Та часть этой науки, которая специально рассматривает соотношения между сторонами и углами Т., наз. [[../Тригонометрия|''тригонометрией'']] (см.). Отсылая читателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в этой статье укажем только на некоторые свойства прямолинейных Т. О других свойствах и о Т. сферических будет сказано в статье Тригонометрия. Если в Т. две стороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Т. не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. По свойству сторон, различаются Т.: ''разносторонние, равнобедренные и равносторонние.'' В разностороннем Т. все стороны различны между собой; в равнобедренном — две стороны равны, а третья отличается от них; в равностороннем — все стороны равны между собой.. Всякую сторону Т. можно принять за ''основание;'' перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противолежащей вершины, наз. ''высотой Т.'' Если основание Т. содержит ''b'' метров, а высота ''h'' метров, то площадь Т. содержит ''1/2 bh'' кв. метров. Если в равнобедренном Т. принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон, то высота делит основание и угол при вершине пополам. По свойству углов, различаются Т. ''прямоугольные, остроугольные'' и ''тупоугольные,'' В прямоугольном Т. один из углов прямой, а два другие угла острые; стороны прямого угла наз. ''катетами,'' сторона же Т., противолежащая вершине прямого угла — ''гипотенузой.'' В остроугольном Т. все углы острые. В тупоугольном Т. один угол тупой и два другие угла острые. Если два угла Т. равны, то противолежащие им стороны тоже равны. Если два угла Т. не равны, то против большего угла лежит и большая сторона. Т. вполне определен, если даны: 1) три стороны; 2) сторона и два прилежащих угла; 3) две стороны и угол, лежащий между ними, и 4) две стороны и угол, лежащий против большей стороны. Тригонометрия (см.) учит, как во всех этих случаях по данным частям Т. вычислить остальные его части.

 

 

[[Категория:ЭСБЕ:Геометрия]]