Введение в геометрическую теорию плоских кривых (Кремона)/7: различия между версиями

''Простая'' кривая порядка <math>n</math> не может иметь более чем <math>\tfrac{1}{2}(n-1)(n-2)}{2}</math> двойных точек (включая точки возвраты).

В самом деле: если бы имелось таких точек на одну больше, то через эти <math>\tfrac{1}{2}(n-1)(n-2)}{2}+1</math> точек и через другие <math>n - 3</math> точек той же кривой, то есть всего через <math>\tfrac{1}{2}(n-2)(n-2+3)}{2}</math> точек, было бы возможно провести кривую порядка <math>n - 2</math>, которая имела бы с данной линией

:<math>2\left\{\tfrac{1}{2}(n-1)(n-2)}{2} +1\right\} + n-3 = n(n-2) +1</math>