'''Инварианты''' — особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными ''x''<submath>1x_1</submath> и ''х''<submath>2x_2</submath> совершено ''линейное преобразование,'' т. е. если вместо ''х''<submath>1x_1</submath> поставлено ''α''<sub>1</sub>''x''<sub>1</submath>\alpha_1x_1 + ''α''<sub>2\alpha_2x_2,</submath>''x''<sub>2</sub>, a вместо ''x''<submath>2x_2</submath> поставлено ''β''<sub>1</sub>''x''<sub>1</submath>\beta_1x_1 ''+ β''<sub>2\beta_2x_2,</submath>''x''<sub>2</sub>, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. ''алгебраическими формами,'' и второе есть ''форма преобразованная'' относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется ''И.'' в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования ''α''<sub>1</sub>''β''<sub>2</submath>\alpha_1\beta_2 —- \alpha_2\beta_1 ''α''<sub>2.</submath>''β''<sub>1</sub>. Учение об ''И.''. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория ''И.''. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория ''И.''. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение ''И.''. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма ''α''<sub>0</sub>''x''<sub>1</sub><supmath>\alpha_0x_1^2</sup> + 2''α''<sub>1</sub>''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>\alpha_1x_1x_2 + ''α''<sub>\alpha_2x_2^2 ,</submath>''x''<sub>2</sub><sup>2</sup>, то ''И.'' ее будет ''α''<sub>1</sub><supmath>\alpha_1^2</sup>—- ''α''<sub>0\alpha_0\alpha_2</sub>''α''<sub>2</submath> и означается через <math>(''ab'')<sup>^2</supmath> или <math>{\overline{1.2}}^2.</math>.
