ЭСБЕ/Гидродинамика: различия между версиями
[досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
BotLegger (обсуждение | вклад) м Робот: Автоматизированная замена текста (-({{ЭСБЕ *\|((?!ВИКИПЕДИЯ).)*)}} +\1|ВИКИПЕДИЯ=}}, -({{ЭСБЕ *\|((?!ВИКИТЕКА).)*)}} +\1|ВИКИТЕКА=}}, -({{ЭСБЕ *\|((?!ВИКИСКЛ… |
Lozman (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
{{ЭСБЕ
|ВИКИПЕДИЯ=Гидродинамика
|ВИКИСКЛАД=
|ВИКИСЛОВАРЬ=
Строка 10 ⟶ 6 :
|ВИКИУЧЕБНИК=
|ВИКИНОВОСТИ=
|МЭСБЕ=
|НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ=
|КАЧЕСТВО=3
}}
'''Гидродинамика.'''
{{NumBlk|<math>\displaystyle \left.\begin{matrix}
\frac{du}{dt} = X - \frac{1}{\sigma}\frac{\partial p}{\partial x} \\
\frac{dv}{dt} = Y - \frac{1}{\sigma}\frac{\partial p}{\partial y} \\
\frac{dw}{dt} = Z - \frac{1}{\sigma}\frac{\partial p}{\partial z}
\end{matrix}\right\}</math>|'''E'''}}
{{noindent|1=где}}
<center><math>\displaystyle \frac{d}{dt} = \frac{\partial}{\partial t} + u\frac{\partial}{\partial x} + v\frac{\partial}{\partial y} + w\frac{\partial}{\partial z},</math></center>
{{noindent|1=''p'' есть давление,
<center><math>\displaystyle \frac{\partial\sigma}{\partial t} + \frac{\partial(\sigma u)}{\partial x} + \frac{\partial(\sigma v)}{\partial y} + \frac{\partial(\sigma w)}{\partial z} = 0</math></center>
{{noindent|1=и уравнение, выражающее зависимость между плотностью и давлением. Эти дифференциальные уравнения относятся к так называемым ''совершенным
<center><math>\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} = 0,</math></center>
▲и уравнение, выражающее зависимость между плотностью и давлением. Эти дифференциальные уравнения относятся к так называемым ''совершенным,'' идеальным жидкостям, не оказывающим никакого сопротивления срезывающим или тангенциальным силам, иначе говоря, к жидкостям, не обладающим внутренним трением. В случае применения этих уравнений к "несжимаемым" жидкостям, должно считать плотность ''σ'' постоянной величиной; тогда уравнение неразрывности принимает вид:
{{noindent|1=выражая несжимаемость жидкости. В случае применения к газообразным веществам, сохраняющим постоянную температуру во всех частях массы, зависимость между давлением и плотностью принимается, по закону Бойля, следующей:}}▼
<center><math>p=\kappa\sigma,</math></center>
▲выражая несжимаемость жидкости. В случае применения к газообразным веществам, сохраняющим постоянную температуру во всех частях массы, зависимость между давлением и плотностью принимается, по закону Бойля, следующей:
<center><math>p=K\sigma^\gamma,</math></center>
Лагранж в своей
{{noindent|1=и два другие, отличающиеся от первого тем, что во втором входят частные производные по ''b
Впоследствии оказалось, что и эта форма дифференциальных уравнений гидродинамики также впервые указана Эйлером, хотя за нею установилось наименование Лагранжевой. Теория интегрирования дифференциальных уравнений не дает еще средств получить решения дифференциальных уравнений ни формы ('''Е'''), ни формы ('''L''') в общем виде; возможно получить решения их только в некоторых простейших специальных случаях. В таких случаях по преимуществу пользуются Эйлеровой формой, когда решение требуется отыскать; но иногда обращаются и к уравнениям Лагранжа, в особенности тогда, когда представляется возможным угадать вид функций от ''t, а, b, с,'' выражающих ''x, y,
Специальные категории случаев, в которых оказывается возможным решить уравнения гидродинамики, принадлежат преимущественно к тем, в которых внешние силы имеют потенциал или силовую функцию и в которых течение жидкости невихревое, то есть скорости ''u, v,
<center><math>u = \frac{d\varphi}{dx},\ v = \frac{d\varphi}{dy},\ w = \frac{d\varphi}{dz},</math></center>
''u = d φ /dx, v = d φ /dy, w = d φ /dz''где ''φ'' есть функция от ''x, y, z, t.'' К числу таких вопросов относятся вопросы о течении жидкости в двух измерениях, о распространении волн, о движении твердых тел в жидкостях. Кроме этого рассмотрены некоторые вопросы о движении вихревых нитей и колец.▼
▲
В 1822 г. Навье, а затем в 1845 г. Stokes дополнили уравнения гидродинамики членами, зависящими от внутреннего трения или вязкости жидкости. Вслед за тем Stokes, Гельмгольц, Мейер и др. рассмотрели некоторые вопросы о движении твердых тел в жидкостях, обладающих внутренним трением. У нас, в России, гидродинамику обогатил своими исследованиями проф. Н. Е. Жуковский; в особенности интересны две большие работы его в этой области: "О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью", в журнале "Русского Физико-Химического общества" за 1888 г. (том XVII) и "Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости данной на неизвестной линии тока" в XV томе "Математического Сборника" (1890). Из трактатов по гидродинамике следует указать на следующие: Н. Lamb, "A treatise on the mathematical theory of the motion of fluids" (1879), A. Basset, "A treatise on hydrodynamics" (1888); G. Kirchhoff, "Vorlesungen über math ematische Physik, Mechanik" (1876) и на неоконченные еще изданием лекции по гидродинамике проф. Жуковского (1886).▼
▲В 1822
{{ЭСБЕ/Автор|Д. Бобылев}}.▼
▲{{right|{{ЭСБЕ/Автор|Д. Бобылев}}.}}
[[Категория:ЭСБЕ:Физика]]
|