помнить результаты этой операцiи (получаемые непосредственнымъ вычисленiемъ) для небольшихъ чиселъ; именно, нужно охватить всѣ случаи, въ которыхъ уменьшаемое не превышаетъ 18, а вычитаемое не превышаетъ 9. Уже это вычисленiе въ десятичной системѣ часто приводитъ насъ къ тому, что нужно вычесть большее число изъ меньшаго; чтобы выйти изъ этого затрудненiя, мы занимаемъ единицу слѣдующаго высшаго разряда; но научная ариѳметика, а также многiя ея примѣненiя требуютъ еще болѣе широкаго обобщенiя задачи вычитанiя, которое можетъ быть достигнуто введенiемъ новаго ряда чиселъ.
Мы поставимъ задачу такъ:
2. Даны два числа и ; требуется найти число , которое нужно прибавить къ числу для того, чтобы получить число .
Если , то эту задачу рѣшаютъ формулой (1). Если , то не нужно ничего прибавлять къ , чтобы получить число ; это мы выразимъ, какъ и въ десятичной системѣ, тѣмъ, что будемъ обозначать знакомъ отсутствiе какихъ бы то ни было объектовъ; т. е. положимъ
(2) |
3. Представимъ себѣ вновь рядъ натуральныхъ чиселъ (безъ нуля) и воспользуемся этимъ вторымъ рядомъ для счета объектовъ, находящихся въ извѣстномъ противоположенiи къ тѣмъ объектамъ, которые мы считали при помощи перваго ряда, какъ напр. объекты, расположенные справа и слѣва, градусы, лежащiе ниже и выше точки замерзанiя, имущество и долгъ. Для различенiя мы должны чѣмъ-нибудь отличать числа второго ряда отъ чиселъ перваго ряда. Чтобы произвести это различiе, мы будемъ называть числа перваго ряда положительными, числа второго ряда — отрицательными и послѣднiя будемъ отмечать знакомъ , т. е. будемъ писать:
.... и т. д. |
.... и т. д., |
Натуральное число называется абсолютнымъ значенiемъ чи-
помнить результаты этой операции (получаемые непосредственным вычислением) для небольших чисел; именно, нужно охватить все случаи, в которых уменьшаемое не превышает 18, а вычитаемое не превышает 9. Уже это вычисление в десятичной системе часто приводит нас к тому, что нужно вычесть большее число из меньшего; чтобы выйти из этого затруднения, мы занимаем единицу следующего высшего разряда; но научная арифметика, а также многие её применения требуют ещё более широкого обобщения задачи вычитания, которое может быть достигнуто введением нового ряда чисел.
Мы поставим задачу так:
2. Даны два числа и ; требуется найти число , которое нужно прибавить к числу для того, чтобы получить число .
Если , то эту задачу решают формулой (1). Если , то не нужно ничего прибавлять к , чтобы получить число ; это мы выразим, как и в десятичной системе, тем, что будем обозначать знаком отсутствие каких бы то ни было объектов; т. е. положим
(2) |
3. Представим себе вновь ряд натуральных чисел (без нуля) и воспользуемся этим вторым рядом для счёта объектов, находящихся в известном противоположении к тем объектам, которые мы считали при помощи первого ряда, как напр. объекты, расположенные справа и слева, градусы, лежащие ниже и выше точки замерзания, имущество и долг. Для различения мы должны чем-нибудь отличать числа второго ряда от чисел первого ряда. Чтобы произвести это различие, мы будем называть числа первого ряда положительными, числа второго ряда — отрицательными и последние будем отмечать знаком , т. е. будем писать:
.... и т. д. |
.... и т. д., |
Натуральное число называется абсолютным значением чи-