Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/108

93 § 26 или, подставляя сюда значеше числа Вп изъ формулы (8), Такъ какъ цифра а„,1 не можегъ превосходить девяти, то заключаемъ, что b.l — 0, и а ., — 9, если только п^к. Въ этомь случат, обе де- сятичныя дроби .. /и и /iB действительно стремятся къ одному и тому же предЬлу: къ конечной десятичной дроби Вк. НапримЬръ, десятичныя дроби 0,999 . . . , 1,000 . . . имЪюгъ одинь и тогъ же пред"ьлъ одно и то же численное значеше -единицу. 4. Сообразно эгому, теорш иррацюнальныхъ чиселъ можно было бы обосновать, исходя изъ поняпя о безконечныхъ десятичныхъ дробяхъ. Дня этого пришлось бы производить сьчешя не въ области всЬхъ рацю- нальныхь дробей, но лишь въ области десятичныхъ дробей. Съ одной сто- стороны, это имело бы то удобство, что установлеше нонаго поняпя при- примыкало бы непосредственно къ алгориему, обычно употребляемому для вычислешя иррацюнальныхъ чиселъ, но за то, съ другой стороны, доказа- доказательства теоремъ были бы более сложны. При первомъ способе изложе- Н1я (принятом ь нами) любому рацюнальному числу соотв-ьтствуютъ два различных!. сЕчешя; при вгоромъ же способа этимъ свойсгвомъ облада- ютъ лишь десятичный дроби. § 2в. Нревращеше ооыкповенпыхъ дробен въ десятичпыя- 1. Обыкновенная дробь обратима въ десятичную лишь въ томъ слу- чаъ, если по умноженш на нЬкоторую степень десяти, она даетъ въ про- изведен4и цълое число. Для этого необходимо и достаточно, чтобы, данная дробь въ несократимо.мъ видъ /// п. и.мъла въ знамена- знаменателе число и, не содержащее других ь первоначальныхъ множителей, кром% 2 и 5, т. е. чтобы // — 2" 5*, где п и Ь суть целыя числа; если тогда возьмемъ произвольное ц+лое число с, которое не меньше боль- шаго изь чисель а и /;, и помножимь нашу дробь наЮ', то получимь въ произведенш целое число . 10 . Н Если же дробь т/п взята произвочьно, то связь ея съ десятичными дробями можетъ быть установлена слкдующимъ образомъ. Произведя дележе числа т на число //, мы получим ь частное ~ и остатокъ щх, который меньше делителя и, такь что т— -« + /»i A) 3ihcb ^ обозначаеть целое число, почожительное или нуль. Остатокъ нц