Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/83

$\nu _{2}=12.$

‎Отсюда:

$\lambda =4,\ \lambda _{1}=3,\ \lambda _{2}=2.$

‎VI. Для чиселъ $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаемъ значенія: 5, 3, 2; $N=60$.

По формуламъ (49) для чиселъ $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаемъ значенія: 12, 20, 30.

Наименьшему изъ этихъ чиселъ должно равняться $\nu$:

$\nu =12;$

‎число $\nu _{1}$ равно $2\nu -4$:

$\nu _{1}=2\nu -4=20;$

‎число $\nu _{2}$ должно равняться оставшемуся числу 30:

$\nu _{2}=30.$

‎Отсюда:

$\lambda =4,\ \lambda _{1}=3,\ \lambda _{2}=2.$

‎Итакъ, существуетъ лишь четыре комбинаціи чиселъ $N,\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2},\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$, удовлетворяющихъ всѣмъ требуемымъ условіямъ. Ихъ мы можемъ расположить въ слѣдующую таблицу:

${\begin{array}{r|c|c|c|c|}\hline N=&2m&12&24&60\\\hline \nu =&2&4&6&12\\\hline \nu _{1}=&m&4&8&20\\\hline \nu _{2}=&m&6&12&30\\\hline \lambda =&m&3&4&5\\\hline \lambda _{1}=&2&3&3&3\\\hline \lambda _{2}=&2&2&2&2\\\hline \end{array}}$

(50)

Тот же текст в современной орфографии

$\nu _{2}=12.$

‎Отсюда:

$\lambda =4,\ \lambda _{1}=3,\ \lambda _{2}=2.$

‎VI. Для чисел $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаем значения: 5, 3, 2; $N=60$.

По формулам (49) для чисел $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаем значения: 12, 20, 30.

Наименьшему из этих чисел должно равняться $\nu$:

$\nu =12;$

‎число $\nu _{1}$ равно $2\nu -4$:

$\nu _{1}=2\nu -4=20;$

‎число $\nu _{2}$ должно равняться оставшемуся числу 30:

$\nu _{2}=30.$

‎Отсюда:

$\lambda =4,\ \lambda _{1}=3,\ \lambda _{2}=2.$

‎Итак, существует лишь четыре комбинации чисел $N,\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2},\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$, удовлетворяющих всем требуемым условиям. Их мы можем расположить в следующую таблицу:

${\begin{array}{r|c|c|c|c|}\hline N=&2m&12&24&60\\\hline \nu =&2&4&6&12\\\hline \nu _{1}=&m&4&8&20\\\hline \nu _{2}=&m&6&12&30\\\hline \lambda =&m&3&4&5\\\hline \lambda _{1}=&2&3&3&3\\\hline \lambda _{2}=&2&2&2&2\\\hline \end{array}}$

(50)