Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/226

Эта страница не была вычитана

‎или:

{\frac {{\bar {T}}({\bar {u}})}{{\bar {f}}({\bar {u}}){\bar {H}}({\bar {u}})}}{\frac {d{\bar {u}}}{du}}={\frac {T(u)}{f(u)H(u)}},

‎откуда:

${\frac {d{\bar {u}}}{du}}={\frac {T(u){\bar {f}}({\bar {u}}){\bar {H}}({\bar {u}})}{{\bar {T}}({\bar {u}})f(u)H(u)}}.$

(30)

‎Дифференцируя это равенство по $u$ , мы можемъ найти выраженіе:

{\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}

‎въ функціи $u$ и ${\bar {u}}$ .

Подставивъ въ полученныхъ выраженіяхъ ${\frac {d{\bar {u}}}{du}},\ {\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}$ величины:

u=a,\ {\bar {u}}={\bar {a}},

‎найдемъ:

$\left({\frac {d{\bar {u}}}{du}}\right)_{z=\alpha }=A,\ \left({\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}\right)_{z=\alpha }=B,$

(31)

‎гдѣ $A$ и $B$ суть нѣкоторыя извѣстныя числа.

Дифференцируя два раза по $u$ уравненіе (23), находимъ:

${\frac {d{\bar {u}}}{du}}={\frac {1}{(ru+s)^{2}}},$

(32)

${\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}={\frac {2r}{(ru+s)^{3}}}.$

(33)

‎Подставивъ въ эти равенства значенія:

u=a,\ {\frac {d{\bar {u}}}{du}}=A,\ {\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}=B,

‎находимъ:

$\left.{\begin{array}{l}A(ru+s)^{2}=1,\\B(ru+s)^{3}=-2r.\end{array}}\right\}$

(34)

Тот же текст в современной орфографии

‎или:

{\frac {{\bar {T}}({\bar {u}})}{{\bar {f}}({\bar {u}}){\bar {H}}({\bar {u}})}}{\frac {d{\bar {u}}}{du}}={\frac {T(u)}{f(u)H(u)}},

‎откуда:

${\frac {d{\bar {u}}}{du}}={\frac {T(u){\bar {f}}({\bar {u}}){\bar {H}}({\bar {u}})}{{\bar {T}}({\bar {u}})f(u)H(u)}}.$

(30)

‎Дифференцируя это равенство по $u$ , мы можем найти выражение:

{\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}

‎в функции $u$ и ${\bar {u}}$ .

Подставив в полученных выражениях ${\frac {d{\bar {u}}}{du}},\ {\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}$ величины:

u=a,\ {\bar {u}}={\bar {a}},

‎найдем:

$\left({\frac {d{\bar {u}}}{du}}\right)_{z=\alpha }=A,\ \left({\frac {d^{2}{\bar {u}}}{du^{2}}}\right)_{z=\alpha }=B,$

(31)

‎где $A$ и $B$ суть некоторые известные числа.

Дифференцируя два раза по $u$ уравнение (23), находим: